Soluzioni
  • Ciao mate arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Abbiamo una funzione 

    f: [0, 2]\longrightarrow \mathbb{R} derivabile tale che f(2)= 1.

     

    Osserva ora che:

    g'(z)= f'(z)z^2+2z f(z)

    non è altro che la derivata prima della funzione

    g(z)= z^2f(z)

     

    g è ovviamente continua perché prodotto di funzioni continue e derivabile, dunque soddisfa il teorema di Lagrange, nell'intervallo [0,2]

    Dunque, esiste \tilde{z}\in (0, 2) tale che:

    g'(\tilde{z})=\frac{g(2)-g(0)}{2}

    Ma g(2)= 2^2 f(2)= 4

    quindi:

    g'(\tilde{z})=\frac{g(2)-g(0)}{2-0} =\frac{4}{2}=2

    cioè:

    f'(\tilde{z})\tilde{z}^2+2\tilde{z} f(\tilde{z})=2

     

    come volevamo

    Risposta di Ifrit
  • grazie mille :)

    Risposta di mate
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