Soluzioni
  • Ciao Alice, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per capire di che natura è il punto (0,0) per la funzione f(x,y)=-2x^4+4y^2, calcoliamo il gradiente della funzione, cioè il vettore delle derivate parziali

    \frac{\partial f}{\partial x}=-8x^3

    \frac{\partial f}{\partial y}=8y

    e vediamo, intanto, che (0,0) è un punto stazionario per la funzione.

    Calcoliamo la matrice Hessiana, cioè la matrice delle derivate parziali seconde:

    H(f(x,y))=\left[\begin{matrix}-24x^2& 0\\ 0 & 8\end{matrix}\right]

    quindi la matrice Hessiana nel punto (0,0) è data da

    H(f(x,y))=\left[\begin{matrix}0& 0\\ 0 & 8\end{matrix}\right]

    Dato che la matrice Hessiana ha determinante nullo, il metodo delle derivate seconde si rivela inconclusivo e dobbiamo procedere per un'altra strada.

    Possiamo però andare per esclusione valutando la funzione lungo le due direzioni

    (x,0)

    e

    (0,y)

    Lungo la prima direzione, otteniamo

    f(x,0)=-2x^4

    e il punto (0,0) è di massimo per tale funzione.

    Lungo la seconda, otteniamo

    f(0,y)=4y^2

    e il punto (0,0) è di minimo per la funzione.

    In definitiva, si conclude che il punto considerato è di sella per la funzione.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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