Ciao Alice, arrivo a risponderti...
Per capire di che natura è il punto
per la funzione
, calcoliamo il gradiente della funzione, cioè il vettore delle derivate parziali
e vediamo, intanto, che
è un punto stazionario per la funzione.
Calcoliamo la matrice Hessiana, cioè la matrice delle derivate parziali seconde:
quindi la matrice Hessiana nel punto
è data da
Dato che la matrice Hessiana ha determinante nullo, il metodo delle derivate seconde si rivela inconclusivo e dobbiamo procedere per un'altra strada.
Possiamo però andare per esclusione valutando la funzione lungo le due direzioni
e
Lungo la prima direzione, otteniamo
e il punto
è di massimo per tale funzione.
Lungo la seconda, otteniamo
e il punto
è di minimo per la funzione.
In definitiva, si conclude che il punto considerato è di sella per la funzione.
Namasté!
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