Natura di un punto stazionario per funzione a 2 variabili

Per capire di che natura è il punto per la funzione , calcoliamo il gradiente della funzione, cioè il vettore delle derivate parziali

e vediamo, intanto, che è un punto stazionario per la funzione.

Calcoliamo la matrice Hessiana, cioè la matrice delle derivate parziali seconde:

quindi la matrice Hessiana nel punto è data da

Dato che la matrice Hessiana ha determinante nullo, il metodo delle derivate seconde si rivela inconclusivo e dobbiamo procedere per un'altra strada.

Possiamo però andare per esclusione valutando la funzione lungo le due direzioni

e

Lungo la prima direzione, otteniamo

e il punto è di massimo per tale funzione.

Lungo la seconda, otteniamo

e il punto è di minimo per la funzione.

In definitiva, si conclude che il punto considerato è di sella per la funzione.

Namasté!