Soluzioni
  • Ciao Mate, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per prima cosa: benvenuto in YouMath! Laughing

    Avrei bisogno di una conferma: la condizione sulla funzione f(x) è che

    f'(x)\cdot f''(x)=\arctan{(1+x^2)}

    e noi vogliamo studiare l'esistenza e il numero delle soluzioni dell'equazione

    f(x)=k

    corretto?

    Risposta di Omega
  • Si si...grazie

    Risposta di mate
  • E' un esercizio che richiede un po' di attenzione: dato che disponiamo di una condizione sul prodotto tra la derivata prima e la derivata seconda, osserviamo che la funzione

    \arctan{(1+x^2)}

    è sempre positiva sull'asse reale, quindi i casi possibili sono dati da:

    f'(x),f''(x) entrambe negative su tutto \mathbb{R}

    f'(x),f''(x) entrambe positive su tutto \mathbb{R}

    Alla luce di ciò, se consideriamo l'equazione

    f(x)=k

    non abbiamo sufficienti informazioni per determinare il numero delle soluzioni dell'equazione.

    Quindi ti chiedo: qual'è il contesto dal quale sorge questo esercizio?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • è la traccia di un passato esame di analisi che stavo provando a svolgere :)  forse manca qualche informazione sin dal principio perchè l'ho copiata com'è scritta 

    Risposta di mate
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