Soluzioni
  • Ciao Screative: le due coniche sono

    xy=1

    4x+\sqrt{2}y^2=0

    corretto?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • esatto

    Risposta di screative
  • Ok: partiamo da lpresupposto che la generica equazione di una retta nel piano cartesiano è della forma

    y=mx+q

    Mentre la condizione tra di tangenza tra un luogo di punti descritto da un'equazione del tipo

    \Gamma(x,y)=0

    e una retta

    y=mx+q

    Consiste nell'intersezione in uno e un solo punto tra i due luoghi geometrici. Analiticamente, questo si traduce nel fatto che l'equazione derivante dal sistema tra le equazioni che descrivono i due luoghi è un'equazione di secondo grado della quale dobbiamo richiedere l'annullamento del determinante.

    Nel caso della prima conica (iperbole equilatera)

    y=mx+q

    xy=1

    Sostituendo l'espressione di y derivante dalla prima equazione nella seconda otteniamo un'equazione di secondo grado: bisogna richiedere che il discriminante di tale equazione sia nullo. Ciò ci fornisce un'equazione nelle variabili m,q, sia essa E_{1}(m,q)=0

    Nel caso della seconda conica (parabola), same as above

    y=mx+q

    4x+\sqrt{2}y^2=0

    Procediamo allo stesso modo, e otteniamo un'equazione dipendente dai parametri m,q. Sia essa E_{2}(m,q)=0

    Risolvendo il sistema

    E_{1}(m,q)=0

    E_{2}(m,q)=0

    si individua la retta cercata.

    ---

    Per quanto concerne i coseni direttori della retta così individuata, dobbiamo prenderla con orientazione oraria, e quindi dovremo individuare il vettore (l_1,l_2)  che esprime la direzione della retta riferita agli assi -x,y: fatto ciò, calcoliamo

    \cos{(rx)}=\frac{l_1}{\sqrt{l_1^2+l_2^2}}

    \cos{(ry)}=\frac{l_2}{\sqrt{l_1^2+l_2^2}}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • nel primo caso x*y=0??? perchè se l'iperbole ha equazione x*y=1

    in ogni caso seguendo quanto scritto da voi non riesco ad arrivare alla soluzione che è x +(a^2)y-2a=0 con a numero reale non nullo che soddisfa la condizione a^3 -2*sqrt2=0

    sarebbe possibile eseguira i calcoli per capire dove sbaglio grazie in anticipo per la vostra disponibilità

    Risposta di screative
  • In xy=0 era semplicemente un errore di battitura, è chiaramente xy=1.

    Per quanto riguarda lo svolgimento completo corredato di calcoli, un tale esercizio non sarebbe assolutamente consono a questa sezione del sito, per questioni di lunghezza dllo svolgimento.

    Se vuoi, apri un topic nel Forum, lì non essendoci vincoli temporali non c'è nemmeno vincolo nella lunghezza degli esercizi che possono essere proposti.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • corregimi se sbaglio ma con 2 equazioni e 2 incoglite ottengo una soluzione unica invece quello che vedo dalla soluzione è una famiglia di curve. Giusto o sbaglio qualcosa nel raggionamento?

    Risposta di screative
  • Sicuro dei conti? Qual'è la soluzione che ti viene?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • scusa per i pm ma non riuscivo a rispondere Cmq tornando al problema credo di sbagliare qualcosa a livello concettuale non di calcoli perchè li ho fatti con la calcolatrice ho una ti89...

    il primo sistema mi da come risultati (Risultati estrapolati da wolfram)

    m!=0 and x = -(sqrt(4 m+q^2)+q)\/(2 m) and y = 1\/2 (q-sqrt(4 m+q^2))
    m!=0 and x = (sqrt(4 m+q^2)-q)\/(2 m) and y = 1\/2 (sqrt(4 m+q^2)+q)

    m!=0 and x = (-m q-sqrt(2) sqrt(sqrt(2) m q+1)-sqrt(2))\/m^2 and y = (-sqrt(2) sqrt(sqrt(2) m q+1)-sqrt(2))\/m

    m!=0 and x = (-m q+sqrt(2) sqrt(sqrt(2) m q+1)-sqrt(2))\/m^2 and y = (sqrt(2) sqrt(sqrt(2) m q+1)-sqrt(2))\/m

    il terzo nemmeno lo scrivo perchè è veramente un casino

    Risposta di screative
  • Ri-ciao Screative, non riuscivi a replicare perché FLTD è attivo solamente in determinati orari, che trovi nel regolamento.

    Il testo della tua replica è tagliato Sealed hai usato il copia incolla?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • si ho fatto copia e incolla da wolframalpha quindi i calcoli sono giusti

    ti spiego a parole quello che ho fatto

    impostato il sistema

    y=mx +q

    xy=1

    risolvo x e y e ottengo 4 equazioni in m e q

    imposto il secondo sistema

    y=mx+q

    4x+sqrt(2)*y^2=0

    risolvo anche questo sistema e ottengo anche qui 4 equazioni in m e q

    metto a sistema sostituendo le x e le y trovate in precedenza

    4x+sqrt(2)*y^2=0

    xy=1

    Risposta di screative
  • "risolvo anche questo sistema e ottengo anche qui 4 equazioni in m e q

    metto a sistema sostituendo le x e le y trovate in precedenza"

    E' questo il problema: non devi sostituire x,y, altrimenti torni al punto di partenza.

    Non mi sembra che tu abbia fatto, però, quanto ti avevo suggerito nella mia risposta iniziale, e cioè: richiedere l'annullamento dei discriminanti delle equazioni di secondo grado che derivano dai due sistemi (condizione di tangenza).

    Non ti pare? Laughing

    Risposta di Omega
  • non ho ben capito

    dal primo stistema ottengo

    m!=0 and x = -(sqrt(4 m+q^2)+q)/(2 m) and y = (1/2) (q-sqrt(4 m+q^2))
    m!=0 and x = (sqrt(4 m+q^2)-q)/(2 m) and y = (1/2) (sqrt(4 m+q^2)+q)

    dal secondo
    m!=0 and x = (-sqrt(2) sqrt(sqrt(2) m^2+4 sqrt(2) m q+4)-2 m q-2 sqrt(2))/(2 m^2) and 
    y = (-sqrt(2) sqrt(sqrt(2) m^2+4 sqrt(2) m q+4)-2 sqrt(2))/(2 m)

    m!=0 and x = (sqrt(2) sqrt(sqrt(2) m^2+4 sqrt(2) m q+4)-2 m q-2 sqrt(2))/(2 m^2) and 
    y = (sqrt(2) sqrt(sqrt(2) m^2+4 sqrt(2) m q+4)-2 sqrt(2))/(2 m)

    il terzo sistema come sarà fatto??


    Risposta di screative
  • Aspetta: non ci intendiamo.

    Prendiamo ad esempio le equazioni dell'iperbole e della retta:

    xy=1

    y=mx+q

    Sostituisci y=mx+q nella prima equazione: trovi un'equazione di secondo grado.

    Calcola solo il discriminante di questa equazione;

    poni questo discriminante uguale a zero;

    risolvi questa equazione, in cui compaiono solamente m,q.

    Fai lo stesso con la seconda conica.

    Ottieni un'altra equazione in m,q.

    ---

    Metti a sistema le due equazioni in m,q

     

    Così è più chiaro? :)

    Namasté

    Risposta di Omega
  • ok tutto molto chiaro grazie mille per la tua disponibilià

     

    Risposta di screative
  • Nessun problema Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • e sopratutto per la tua pazienza

     

    Risposta di screative
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