Soluzioni
  • Ciao Rinovanchi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per risolvere l'esercizio, e per prima cosa determinare il numero di radici reali del polinomi,

    P(x)=2x^3-x^2+x+2

    bisogna addurre considerazioni di tipo qualitativo, in particolare è sufficiente osservare che il polinomio ha limiti -\infty per x\to -\infty+\infty per x\to -\infty. Inoltre, la derivata prima del polinomio è data da

    P'(x)=6x^2-2x+1

    che è un polinomio sempre positivo sull'asse reale, quindi P(x) è una funzione sempre crescente.

    In definitiva: vi è una sola intersezione con l'asse delle ascisse, cioè una sola radice del polinomio P(x).

    Dimostrata l'esistenza, cerchiamo di localizzarla: se consideriamo la valutazione del polinomio nel punto x=0, troviamo

    P(0)=2

    mentre se consideriamo la valutazione dello stesso in x=-1

    P(-1)=-2

    Dunque il teorema degli zeri di Bolzano ci garantisce che la radice si trova nell'intervallo [-1,0].

    Fin qui tutto chiaro?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • si perfetto.

     

    Dopodiché si procede con la bisezione fino a che  l'intervallo preso in considerazione non ha un ampiezza pari a 2/7 corretto?

    Risposta di rinovanchi
  • Il fatto di avere una sola intersezione con l'asse delle ascisse da cosa mi é garantito? dal fatto che la derivata prima é sempre crescente?

     

    Mentre i limiti verso piú infinito e meno infinito per quale motivo li calcolo?

     

    Grazie

    Risposta di rinovanchi
  • I limiti agli estremi del dominio si calcolano per avere un'idea di quello che è l'andamento globale del polinomio su \mathbb{R}, in particolare per dire rigorosamente che la funzione "attraversa" tutti i valori di ordinata da -\infty a +\infty.

    Tra l'altro, il fatto che sia una funzione continua (naturalmente) e che sia sempre screscente non solo ci assicura l'esistenza della radice, ma ci garantisce pure l'unicità della stessa, grazie alla monotonia.

    Poi si procede per bisezione finché non si determina un intervallo di ampiezza non superiore a 2/7, come hai correttamente osservato. Uno dei due estremi di tale intervallo fornirà l'approssimazione dello zero del polinomio.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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