Retta di un fascio improprio passante per un punto
Non ho idea di come si calcola la retta di un fascio improprio tale da passare per un punto assegnato; potreste spiegarmi come fare il seguente esercizio, per favore?
Dato il fascio improprio di rette di equazione 
, trova l'equazione della retta del fascio passante per il punto A=(0,1).
Grazie! ;D
Ciao Dam, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Consideriamo il fascio improprio di rette
vogliamo determinare la retta passante per il punto 
.
Dobbiamo semplicemente richiedere che l'equazione della generica retta, dipendente da 
, soddisfi la condizione di passaggio per il punto 
: in parole povere, le coordinate del punto devono soddisfare l'equazione della retta
da cui
La retta cercata si determina sostituendo il valore del parametro nell'equazione del fascio:
Namasté!
Risposta di Omega
perfetto :D
PS curiosità....se devo trovare l'altezza di un triangolo basta fare la formula della distanza punto-retta vero?
Risposta di Dam
Certamente, proprio la formula per la distanza punto-retta. ;)
Namasté!
Risposta di Omega
altra domanda abbastanza scema credo...ma mi serve una conferma :D
se io ho la retta di equazione
x+(a+2)y-1=0
e mi dice di determinare a affinchè sia parallela all'asse x e passante per l'origine
entrambe sono impossibili perchè qualsiasi valore assuma a..io non posso eliminare nè la x e nè -1(che sarebbe q)
giusto?
Risposta di Dam
Più che altro 
è un fascio proprio di rette con centro 
: è possibile individuare la retta del fascio che sia parallela all'asse delle 
e passante per l'origine?
Se consideriamo le generatrici del fasci, riscrivendo l'equazione del fascio nella forma
cioè
vediamo che la generatrice per 
è data da
Questa è l'unica retta che soddisfa le condizioni richieste, solo che tale generatrice non appartiene al fascio.
Morale: ogni volta che hai un fascio, controlla sempre le generatrici! 
Namasté!
Risposta di Omega