Insiemi per elencazione con multipli e divisori

Amici non capisco come rappresentare gli insiemi per elencazione in questo esercizio su multipli e divisori, mi aiutate per piacere?

Devo determinare per elencazione i seguenti insiemi:

D(84) = divisori di 84

A = multipli di 13 con 50 < n < 100

B = multipli di 8, n ≤ 104

D(90) = divisori di 90

A = multipli di 17 con 50 < n < 100

B = multipli di 7, n ≤ 100

Domanda di sandruccia
Soluzione

Vediamo un po' come risolvere il problema: dobbiamo determinare l'insieme dei divisori di 84

D(84) = divisori di 84

Dobbiamo semplicemente elencare tutti i numeri che dividono 84: per determinarli, ti basta osservare che gli unici divisori primi (cioè divisori e numeri primi) di 84. Scomponiamolo in fattori primi, tenendo a mente i criteri di divisibilità:

l|r84 2 ; 42 2 ; 21 3 ; 7 7 ; 1

Quindi tutti e soli i divisori di 84 li puoi ottenere considerando tutti i possibili prodotto tra questi numeri a cui aggiungiamo 1 d'ufficio. Con un po' di pazienza, potremo scrivere l'insieme per elencazione:

D(84) = 1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84.

A = multipli di 13 con 50 < n < 100

In questo caso dobbiamo scrivere i multipli di 13 più grandi di 50 e minori di 100. Il metodo più furbo è quello di trovare il primo multiplo di 13 più grande di 50, e di volta in volta aggiungere 13 fino a raggiungere l'ultimo multiplo minore di 100:

A = 52,65, 78,91

Nessuno ci impedisce di usare le tabelline. :) 

B = multipli di 8 con n ≤ 104

Dobbiamo semplicemente considerare tutti i possibili numeri ottenuti moltiplicando 8 per i numeri naturali, naturalmente abbiamo infiniti multipli, ma noi non dobbiamo andare oltre 104.

B = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104

D(90) = divisori di 90

Procediamo come prima, scomponiamo 90 in fattori primi:

l|r90 2 ; 45 5 ; 9 3 ; 3 3 ; 1

E scriviamo tutti i possibili prodotti dei divisori primi:

D(90) = 1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45, 90

A = multipli di 17 con 50 < n < 100

Ancora una volta dobbiamo scrivere i multipli di 17 che sono più grandi di 50 e minori di 100:

A = 51, 68, 85

Dedichiamoci infine all'ultimo insieme:

B = multipli di 7, n ≤ 100

Dobbiamo scrivere i multipli di 7 minori di 100, le tabelline ci faranno comodo:

B = 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84,91, 98

Se vuoi ripassare, vedi qui: multipli e divisori. :) 

Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
Ultima modifica:

Domande della categoria Scuole Medie - Algebra e Aritmetica
Esercizi simili e domande correlate