Soluzioni
  • Vediamo un po' come risolvere il problema: dobbiamo determinare l'insieme dei divisori di 84

    D(84)=\{\mbox{divisori di }84\}

    Dobbiamo semplicemente elencare tutti i numeri che dividono 84: per determinarli, ti basta osservare che gli unici divisori primi (cioè divisori e numeri primi) di 84. Scomponiamolo in fattori primi, tenendo a mente i criteri di divisibilità:

    \begin{array}{l|r}84&2\\ 42&2\\ 21&3\\ 7&7\\ 1&\end{array}

    Quindi tutti e soli i divisori di 84 li puoi ottenere considerando tutti i possibili prodotto tra questi numeri a cui aggiungiamo 1 d'ufficio. Con un po' di pazienza, potremo scrivere l'insieme per elencazione:

    D(84)=\{1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84\}.

     

    A=\{\mbox{multipli di }13\mbox{ con }50<n<100\}

    In questo caso dobbiamo scrivere i multipli di 13 più grandi di 50 e minori di 100. Il metodo più furbo è quello di trovare il primo multiplo di 13 più grande di 50, e di volta in volta aggiungere 13 fino a raggiungere l'ultimo multiplo minore di 100:

    A=\{52,65, 78,91\}

    Nessuno ci impedisce di usare le tabelline. :) 

     

    B=\{\mbox{multipli di }8\mbox{ con }n\le 104\}

    Dobbiamo semplicemente considerare tutti i possibili numeri ottenuti moltiplicando 8 per i numeri naturali, naturalmente abbiamo infiniti multipli, ma noi non dobbiamo andare oltre 104.

    B=\{0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104\}

     

    D(90)=\{\mbox{divisori di }90\}

    Procediamo come prima, scomponiamo 90 in fattori primi:

    \begin{array}{l|r}90&2\\ 45&5\\ 9&3\\3&3\\1&\end{array}

    E scriviamo tutti i possibili prodotti dei divisori primi:

    D(90)=\{1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45, 90\}

     

    A=\{\mbox{multipli di }17\mbox{ con }50<n<100\}

    Ancora una volta dobbiamo scrivere i multipli di 17 che sono più grandi di 50 e minori di 100:

    A=\{51, 68, 85\}

     

    Dedichiamoci infine all'ultimo insieme:

    B=\{\mbox{multipli di }7, n\le 100\}

    Dobbiamo scrivere i multipli di 7 minori di 100, le tabelline ci faranno comodo:

    B=\{0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84,91, 98\}

     

    Se vuoi ripassare, vedi qui: multipli e divisori. :) 

    Risposta di Omega
 
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