Insiemi per elencazione con multipli e divisori

Vediamo un po' come risolvere il problema: dobbiamo determinare l'insieme dei divisori di 84

Dobbiamo semplicemente elencare tutti i numeri che dividono 84: per determinarli, ti basta osservare che gli unici divisori primi (cioè divisori e numeri primi) di 84. Scomponiamolo in fattori primi, tenendo a mente i criteri di divisibilità:

Quindi tutti e soli i divisori di 84 li puoi ottenere considerando tutti i possibili prodotto tra questi numeri a cui aggiungiamo 1 d'ufficio. Con un po' di pazienza, potremo scrivere l'insieme per elencazione:

.

In questo caso dobbiamo scrivere i multipli di 13 più grandi di 50 e minori di 100. Il metodo più furbo è quello di trovare il primo multiplo di 13 più grande di 50, e di volta in volta aggiungere 13 fino a raggiungere l'ultimo multiplo minore di 100:

Nessuno ci impedisce di usare le tabelline. :) 

Dobbiamo semplicemente considerare tutti i possibili numeri ottenuti moltiplicando 8 per i numeri naturali, naturalmente abbiamo infiniti multipli, ma noi non dobbiamo andare oltre 104.

Procediamo come prima, scomponiamo 90 in fattori primi:

E scriviamo tutti i possibili prodotti dei divisori primi:

Ancora una volta dobbiamo scrivere i multipli di 17 che sono più grandi di 50 e minori di 100:

Dedichiamoci infine all'ultimo insieme:

Dobbiamo scrivere i multipli di 7 minori di 100, le tabelline ci faranno comodo:

Se vuoi ripassare, vedi qui: multipli e divisori. :)