Prodotto e divisione tra polinomi con i prodotti notevoli

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Avrei bisogno di una mano per svolgere un esercizio sulle espressioni polinomiali con i prodotti notevoli. L'espressione in questione è caratterizzata dalla presenza della divisione di un polinomio per un monomio che non sono in grado di svolgere.

 

Semplificare la seguente espressione polinomiale

 

(1+3x^(2))[(4x^(3)+12x^(5)):(-4x^(3))]

 

Grazie.

Domanda di FrancixD

 
Soluzioni

  • Per semplificare l'espressione letterale

    (1+3x^(2))[(4x^(3)+12x^(5)):(-4x^(3))] =

    bisogna eseguire le operazioni in un ordine ben preciso. Per prima cosa ci occupiamo della divisione del polinomio per il monomio tra parentesi quadre: nulla di complicato, basta rifarsi alla proprietà distributiva della divisione rispetto all'addizione.

    = (1+3x^(2))[4x^(3):(-4x^(3))+12x^(5):(-4x^(3))] =

    Svolgiamo le divisioni tra i monomi, dividendo tra loro le parti numeriche e le parti letterali, rispettivamente.

    Nota. Nel momento in cui operiamo con le parti letterali, sfrutteremo le proprietà delle potenze, in particolare la regola del quoziente di due potenze con la stessa base, mediante la quale determineremo gli esponenti da dare alle lettere che comporranno la parte letterale del quoziente.

    = (1+3x^(2))[(4:(-4))x^(3-3)+12:(-4)x^(5-2)] = (1+3x^(2))[-x^(0)-3x^(2)] = (1+3x^(2))(-1-3x^(2)) =

    Mettiamo in evidenza il segno meno del secondo fattore

    = -(1+3x^(2))(1+3x^(2)) = -(1+3x^(2))^(2) =

    e sviluppiamo, infine, il quadrato del binomio, seguendo la regola (A+B)^2 = A^2+2AB+B^2

    = -(1+(3x^(2))^2+2·1·3x^(2)) = -(1+9x^(4)+6x^(2)) = -1-6x^(2)-9x^(4)

    Abbiamo finito.

    Risposta di Ifrit
 
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