Soluzioni
  • Sei stato gentilissimo, sono riuscito a capire dove sbagliavo col procedimento!

    Grazie mille :D

    Risposta di Fò1993
  • Ciao Fo1993, intanto dobbiamo calcolare le coordinate del quarto vertice del parallelogramma.

    Prendi l'equazione di una generica retta, che è y=mx+q, e imponi le condizioni di passaggio per i punti (3,0) e (7,1). Sostituisci cioè al posto della y e della x i valori dell'ordinata e dell'ascissa per entrambi i punti. Così trovi m e q:

    0=m\cdot 3+q

    1=m\cdot 7+q

    Risolviamo il sistema? Dalla prima q=-3m, sostituiamo nella seconda e abbiamo

    1=7m+(-3m), che ci dà 1=4m, cioè m=1/4.

    Risostituiamo nella prima equazione per trovare la q: q=-3/4.

    Ora: immagino tu sappia che due rette parallele nel piano cartesiano hanno lo stesso coefficiente angolare m. Quindi il lato parallelo (parliamo di un parallelogramma!) a quello della retta appena calcolata ha coefficiente angolare m=1/4.

    Scriviamo anche questa retta nella forma y=mx+q, con m=1/4, e imponiamo la condizione di passaggio per il vertice (1,-2). Troviamo

    -2=-\frac{1}{4}\cdot 1+q, quindi q=-2+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}.

    La retta è quindi y=\frac{1}{4}x-\frac{7}{4}.

    A questo punto ci rendiamo conto che non servono le coordinate del quarto vertice. Perchè tanto l'area di un parallelogramma è

    A=base*altezza

    Prendiamo come base il lato di vertici (3,0),\ (7,1), e come altezza il segmento che congiunge il vertice (3,0) con l'altro lato parallelo. Calcoliamo la lunghezza della base con la formula per la distanza tra due punti

    \mbox{Base}= \sqrt{(7-3)^2 + (1-0)^2}=\sqrt{17}

    Altezza: ci serve la formula della distanza di un punto da una retta, che è

    \mbox{dist}= \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}

    dove a,b,c sono i coefficienti della retta da cui calcoli la distanza, scritta nella forma ax+by+c=0, quindi nel nostro caso

    \frac{1}{4}x-y+\frac{7}{4}=0

    x0 y0 sono invece le coordinate del punto di cui calcoli la distanza

    troviamo

    \mbox{Altezza}= \frac{\left|\frac{1}{4}\cdot 3-1\cdot 0+\frac{7}{4}\right|}{\sqrt{\frac{1}{16}+\frac{49}{16}}}= \frac{\frac{6}{4}}{\frac{\sqrt{50}}{4}}=\frac{6}{\sqrt{50}}

    L'area è quindi:

    A=\frac{6\sqrt{17}}{\sqrt{50}}

    Namastè - Agente Ω

    Risposta di Omega
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