Prodotti notevoli per la divisione tra polinomi

Per semplificare l'espressione

bisogna prima di tutto dividere termine a termine il primo binomio per il monomio divisore (divisione di un polinomio per un monomio). Dal punto di vista operativo, distribuiamo il monomio divisore a ciascun termine del binomio, in accordo con la proprietà distributiva della divisione rispetto all'addizione.

Dividiamo i monomi, calcolando il quoziente dei coefficienti tra loro e le parti letterali tra loro. Ricordiamo che per dividere le parti letterali occorre avvalersi delle proprietà delle potenze, e in particolare della regola sul quoziente di due potenze con la stessa base.

Tenendo conto che un numero non nullo elevato a zero dà 1, la precedente espressione diviene

Ci siamo ricondotti al prodotto di polinomi che possiamo calcolare usando la regola : essa consente di esprimere il prodotto tra la somma e la differenza di due monomi mediante la differenza dei loro quadrati.

È fatta!