Calcolare la composizione di due funzioni, la composizione è commutativa?

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Vorrei chiarire un dubbio sulla composizione di funzioni e capire come si calcola e se la composizione di due funzioni è commutativa. Tutto è nato dal seguente esercizio:

 

Sono date le funzioni f,g:R → R, f(x) = 1-x, g(x) = 1+2x. Determina g circ f, poi determina f circ g

 

Calcola (g circ f)(-1) e (f circ g)(2). Infine mostra con un esempio che la composizione tra funzioni non gode della proprietà commutativa.

Domanda di Chia

 
Soluzioni

  • Dunque, di come si calcola la composizione di funzioni e di che cos'è se ne parla nella lezione del link.

    Calcoliamo:

    g circ f(x) = 1+2(1-x) = 1+2-2x = 3-2x

    f circ g(x) = 1-(1+2x) = 1-1-2x = -2x

    Ora valutiamo

    g circ f(-1) = 3-2(-1) = 3+2 = 5

    e

    f circ g(2) = -2(2) = -4

    Per mostrare che la composizione non è commutativa, cioè che scambiando l'ordine di composizione il risultato cambia, cioè che non è vero in generale che

    f circ g = g circ f

    basta considerare le due funzioni che abbiamo appena composto!

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
 
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