Soluzioni
  • Iniziamo con i dati: ti suggerisco di tenere a portata le formule sul rombo e quelle sulla piramide retta

    \begin{cases}a= 10\,\, cm\\ d_1=\frac{3}{4}d_2\\ s= d_1+d_2= 14\,\, cm\\ S_t?\end{cases}

    La prima cosa che bisogna fare è calcolare le diagonali del rombo, utilizzando l'unita frazionaria, la quale è data dalla somma tra il numeratore e il denominatore della frazione \frac{3}{4}. Si ottiene in questo modo perché conosciamo la somma tra d_1 e d_2

    u_f=3+4=7

    A questo punto possiamo calcolare le diagonali:

    d_1= s:7\times 3= 14:7\times 3= 6\,\, cm

    d_2= s:7\times 4= 14:7\times 4= 8\,\, cm

    Possiamo calcolare l'area di base:

    A_b=\frac{d_1\times d_2}{2}= \frac{6\times 8}{2}= 24\,\, cm^2

    Attraverso il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo i cui cateti coincidono con la metà delle diagonali possiamo calcolare il lato del rombo:

    \ell= \sqrt{\frac{d_1^2}{4}+\frac{d_2^2}{4}}= \sqrt{\frac{6^2}{4}+\frac{8^2}{4}}= 

    \sqrt{25}= 5\,\, cm

    Calcoliamo il perimetro di base:

    P_{b}= \ell \times 4= 5\times 4= 20\,\, cm

    ed infine la superficie laterale:

    S_l= \frac{P_b\times a}{2}= \frac{20\times 10}{2}= 100\,\, cm^2

    Ottimo! Abbiamo quasi finito, ci calcoliamo la superficie totale sommando l'area di base con la superficie laterale:

    S_t= S_l+A_b= 100+24 = 124\,\, cm^2

    Fine. ;)

    Risposta di Omega
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