Dominio e codominio, immagine e contrommagine di una funzione definita a tratti

Data la funzione definita a tratti f:R -> R,

- rappresentare il grafico

devi semplicemente disegnare la retta -x+3 nella porzione di piano compresa a sinistra di x=-1 e a destra di x=+1, mentre nella porzione di piano compresa tra x=-1 e x=+1 devi disegnare la retta x-2.

-determin D e C

? Intendi dominio e codominio? Se sì, il dominio è tutto , mentre il codominio è l'insieme delle ordinate sull'asse delle y che sono "coperte" dal grafico della funzione, in questo caso il codominio è . Del codominio ne parliamo nella lezione del link.

- calcola f ( - 1 )

Per valutare la funzione in -1, dobbiamo capire quale delle due espressioni usare. Dato che il punto x=-1 ricade nell'insieme di definizione della retta x-2, dobbiamo calcolare

- calcola f ( 3 )

Come sopra, solo che qui la parte da scegliere nella definizione della funzione è -x+3

- calcola f ( 1/2 )

Qui dobbiamo usare x-2:

- controimm 0

Guardando il grafico che abbiamo disegnato in precedenza, vediamo che l'ordinata y=0 viene toccata dalla retta -x+2. Quindi dobbiamo risolvere l'equazione

-x+2=0 cioè x=2.

- controimm -5/2

Qui guardando il grafico vediamo che l'ordinata corrisponde ad entrambe le rette, quindi dobbiamo risolvere

ossia

e

ossia

- f(x) è una corrispondenza biunivoca? motiva la tua risposta

No, perchè non è nè iniettiva nè suriettiva.

Namasté - Agente