Soluzioni
  • Data la funzione definita a tratti f:R -> R,

    f(x)=\left\{\begin{matrix} -x + 3 & \mbox{ se }x\in(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\\ 
x - 2 & \mbox{ se } -1 \leq x \leq 1 \end{matrix}
    - rappresentare il grafico

    devi semplicemente disegnare la retta -x+3 nella porzione di piano compresa a sinistra di x=-1 e a destra di x=+1, mentre nella porzione di piano compresa tra x=-1 e x=+1 devi disegnare la retta x-2.

    -determin D e C

    ? Intendi dominio e codominio? Se sì, il dominio è tutto \mathbb{R}, mentre il codominio è l'insieme delle ordinate sull'asse delle y che sono "coperte" dal grafico della funzione, in questo caso il codominio è (-\infty,2)\cup(4,+\infty). Del codominio di funzioni ne parliamo qui.


    - calcola f ( - 1 )

    Per valutare la funzione in -1, dobbiamo capire quale delle due espressioni usare. Dato che il punto x=-1 ricade nell'insieme di definizione della retta x-2, dobbiamo calcolare

    f(-1)=-1-2=-3

    - calcola f ( 3 )

    Come sopra, solo che qui la parte da scegliere nella definizione della funzione è -x+3

    f(3)=-3+3=0

    - calcola f ( 1/2 )

    Qui dobbiamo usare x-2:

    f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}-2=-\frac{3}{2}


    - controimm 0

    Guardando il grafico che abbiamo disegnato in precedenza, vediamo che l'ordinata y=0 viene toccata dalla retta -x+2. Quindi dobbiamo risolvere l'equazione

    -x+2=0 cioè x=2.


    - controimm -5/2

    Qui guardando il grafico vediamo che l'ordinata y=-\frac{5}{2} corrisponde ad entrambe le rette, quindi dobbiamo risolvere

    -x+3=-\frac{5}{2} ossia x=\frac{11}{2}

    e

    x-2=-\frac{5}{2} ossia x=-\frac{1}{2}


    - f(x) è una corrispondenza biunivoca? motiva la tua risposta

    No, perchè non è nè iniettivasuriettiva.

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega
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