Ciao Andrea, arrivo a risponderti...
Dunque, ho provato ad effettuare il calcolo, ma onestamente non mi trovo con il risultato che hai postato. Probabilmente perché non riesco ad interpretarlo: puoi riscriverlo in una forma un po' più "ampia"?
Namasté!
scusa, ho dimenticato una cosa fondamentale... è un esercizio di calcolo differenziale ed è y'=f(x,y(x))
allora se non sbaglio la derivata prima di f(x,y(x)) è la somma delle derivate parziali che indico con fx e fy, poichè la variabile y dipende da x allora ne devo tenere conto e quindi dovrebbe venire
f'(x,y(x))= fx + fy * y' = fx + fy * f
a questo punto devo derivare di nuovo, però non saprei come fare... è ancora la somma delle derivate parziali? io ho provato a derivare tutto prima secondo x e poi secondo y, però non mi viene il risultato del libro che è
f''(x,y(x))=fxx+fxy+2*f*fxy+f*fy^2+f^2*fyy
ora è un po' piu chiaro?
Ecco perché non mi trovavo
Ragioniamo così: deriviamo la funzione
, quindi otteniamo
poi, deriviamo nuovamente rispetto a
: dobbiamo fare solo attenzione a usare la regola di derivazione del prodotto di funzioni e la regola di derivazione della funzione composta
Così dovrebbe tornare, dopo aver effettuato le varie sostituzioni.
Namasté!
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