Soluzioni
  • Ciao Andrea, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Dunque, ho provato ad effettuare il calcolo, ma onestamente non mi trovo con il risultato che hai postato. Probabilmente perché non riesco ad interpretarlo: puoi riscriverlo in una forma un po' più "ampia"?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • scusa, ho dimenticato una cosa fondamentale... è un esercizio di calcolo differenziale ed è y'=f(x,y(x))

    allora se non sbaglio la derivata prima di f(x,y(x)) è la somma delle derivate parziali che indico con fx e fy, poichè la variabile y dipende da x allora ne devo tenere conto e quindi dovrebbe venire

    f'(x,y(x))= fx + fy * y' = fx + fy * f

    a questo punto devo derivare di nuovo, però non saprei come fare... è ancora la somma delle derivate parziali? io ho provato a derivare tutto prima secondo x e poi secondo y, però non mi viene il risultato del libro che è

    f''(x,y(x))=fxx+fxy+2*f*fxy+f*fy^2+f^2*fyy

    ora è un po' piu chiaro? 

    Risposta di Andrea
  • Ecco perché non mi trovavo Laughing

    Ragioniamo così: deriviamo la funzione f(x,y(x)), quindi otteniamo

    \frac{d}{dx}f(x,y(x))=f_{x}(x,y(x))+f_y(x,y(x))y'(x)

    poi, deriviamo nuovamente rispetto a x: dobbiamo fare solo attenzione a usare la regola di derivazione del prodotto di funzioni e la regola di derivazione della funzione composta

    \frac{d^2}{dx^2}f(x,y(x))=f_{xx}(x,y(x))+f_{xy}(x,y(x))y'(x)+f_{yx}(x,y(x))y'(x)+f_{yy}(x,y(x))y'(x)+f_y(x,y(x))y''(x)

    Così dovrebbe tornare, dopo aver effettuato le varie sostituzioni.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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