Disequazione con prodotto di binomi

Ok, let's do this! Risolviamo la disequazione:

Primo commento: se anche avessimo avuto una disequazione del tipo

di settimo grado il procedimento da seguire sarebbe stato proprio lo stesso, come per tutte le disequazioni di grado superiore al secondo (o di secondo grado) in cui il polinomio è ridotto ad un prodotto di fattori lineari. Vale a dire: di grado 1.

Perché non c'è niente di difficile? A noi interessa conoscere il segno dell'intero prodotto: possiamo studiare separatamente il segno di ciascun fattore e poi, con un grafico di disequazione opportuno, capire in un nanosecondo qual'è il segno del prodotto complessivo, e quindi capire quali sono le soluzioni della disequazione.

Studiamo separatamente, quindi, il segno sei singoli fattori. IMPORTANTE: a prescindere dal simbolo di disequazione, quando si studia il segno dei singoli fattori si richiede per ciascuno di essi che siano . Poi, alla fine, si cercano le soluzioni che garantiscono il segno richiesto per il prodotto. Nel nostro caso:

Primo fattore:

Secondo fattore:

vale a dire .

Terzo fattore:

vale a dire

E adesso? Tracciamo il grafico di disequazione: disegnamo una linea orizzontale su cui indichiamo i punti che abbiamo trovato nello studio di ciascun singolo fattore. Qualcosa del tipo

_________________-2____0___________5__________________ \mathbb{R}

Al di sotto di tale linea, dovremo disegnare una linea per ciascun fattore.

Nel nostro caso: 3 linee. La linea del segno di un fattore va disegnata indicando con una linea continua i valori delle per i quali il fattore ha segno "+" e con una linea tratteggiata i valori delle per i quali il fattore ha segno "-".

Dopo aver fatto il grafico dei segni, consideriamo gli intervallo e a seconda del numero di linee "-----" che abbiamo possiamo dedurre il segno del prodotto, basandoci semplicemente sulla regola dei segni:

1) Meno per meno -> più

2) Meno per più -> meno

3) Più per più -> più

Si vede che il prodotto è negativo per

Mentre è positivo per

A noi la disequazione richiede le ascisse che garantiscono un segno complessivo negativo, quindi la soluzione della disequazione è

Mi raccomando, qui non ho potuto fare i grafici dei segni, ma se leggi la lezione che ho linkato potrai vedere degli esempi con i grafici pronti. :)

Namasté!

poi se la disequazione mi chiede maggiore prendo l'intervallo in cui esce + 

e se mi chiede minore prendo quello in cui esce meno 

? 

ultima domanda e giuro che non rompo piu (si intende solo per oggi ovviamente)  xD

a questo punto presumo e dico presumo che anche il sistema si risolva allo stesso modo ponendo il ponibile sempre maggiore o uguale a 0 

e alla fine prendo solo la parte in cui la linea è in comune (essendo un sistema)

?

Grazie mille :D finalmente ho capito tutto!