Soluzioni
  • Prima di svolgere l'esercizio, apriamo una breve parentesi teorica. Per calcolare il prodotto di un polinomio per un monomio è sufficiente rifarsi alla proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione: in buona sostanza dobbiamo sommare i prodotti che si ottengono moltiplicando il monomio per ciascun termine del polinomio. Occorre, però, effettuare un controllo preventivo sul polinomio, riducendolo in forma normale se la situazione lo richiede.

    Consideriamo l'espressione letterale:

    \left(-\frac{3}{2}a^{2}+\frac{1}{5}ab^{3}+b^3-ab+ab\right)\left(-\frac{5}{2}a^{2}b^{3}\right)

    e osserviamo che nel polinomio sono presenti i monomi opposti -ab\ \mbox{e} \ ab che si elidono a vicenda.

    \left(-\frac{3}{2}a^{2}+\frac{1}{5}ab^{3}+b^3\right)\left(-\frac{5}{2}a^{2}b^{3}\right)

    Ora che non vi sono monomi simili, possiamo distribuire -\frac{5}{2}a^{2}b^{3} a ciascun termine del trinomio e scrivere:

    =\left(-\frac{3}{2}a^{2}\right)\left(-\frac{5}{2}a^{2}b^{3}\right)+\left(\frac{1}{5}ab^{3}\right)\left(-\frac{5}{2}a^{2}b^{3}\right)+b^{3}\left(-\frac{5}{2}a^{2}b^{3}\right)=

    Esplicitiamo i prodotti tra i monomi, moltiplicando tra loro le parti numeriche e le parti letterali. Osserviamo che il prodotto delle parti letterali richiede le proprietà delle potenze, e in particolare la regola sul prodotto di due potenze con la stessa base.

    \\ =\left[-\frac{3}{2}\cdot\left(-\frac{5}{2}\right)\right]a^{2+2}b^{3}+\left[\frac{1}{5}\cdot\left(-\frac{5}{2}\right)\right]a^{1+2}b^{3+3}-\frac{5}{2}a^{2}b^{3+3}= \\ \\ \\ =\left[-\frac{3}{2}\cdot\left(-\frac{5}{2}\right)\right]a^{4}b^{3}+\left[\frac{1}{5}\cdot\left(-\frac{5}{2}\right)\right]a^{3}b^{6}-\frac{5}{2}a^{2}b^{6}=

    Non ci resta che calcolare i prodotti tra le frazioni, semplificando in croce - se possibile - e attenendoci alla regola dei segni.

    =\frac{15}{4}a^{4}b^{3}-\frac{1}{2}a^{3}b^{6}-\frac{5}{2}a^{2}b^{6}

    Abbiamo finito! Nel risultato, infatti, non sono presenti monomi simili, per cui è già espresso in forma normale.

    Risposta di Ifrit
 
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