Soluzioni
  • Vediamo come risolvere: qui ci sono due modi di procedere, te li indico entrambi e lascio a te la scelta, di modo che potrai poi decidere a seconda delle contingenze (leggi: uscire dalle grane allo scritto di A.L. Laughing).

    I due modi sono, naturalmente, del tutto equivalenti.

    Primo modo: scriviamo le equazioni parametriche del piano

    Q=P+tv+sw

    dove P è un punto appartenente al piano (ce l'abbiamo), v è una direzione che genera il piano (basta prendere la direzione della retta dopo averla scritta in forma parametrica) e w è una direzione linearmente indipendente rispetto a v. Questa ci manca, come la determiniamo?

    Basta prendere un qualsiasi punto appartenente alla retta, chiamiamolo P', e calcolare la direzione w=P'-P.

    Non resta che scrivere le parametriche del piano e, all'occorrenza e se richiesto, passare dalle equazioni parametriche all'equazione cartesiana.

    Secondo modo: scriviamo il piano in forma

    ax+by+cz+d=0

    Individuiamo la seconda direzione w come sopra, calcoliamo la direzione della normale al piano mediante il prodotto vettoriale

    (a,b,c)=v\times w

    individuando così i coefficienti direttori del piano. Manca da individuare d: lo calcoliamo imponendo il passaggio per il punto P, cioè sostituendo le coordinate di P nell'equazione del piano.

    Se dovessi avere dubbi, sono qui. :)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • I due modi di procedere sono chiari, ma fallisco miseramente con i conti...puoi aiutarmi?

    Risposta di peppone19
  • Ok.

    Per prima cosa servono le equazioni parametriche della retta: poniamo z=t e ricaviamo dalle equazioni cartesiane della retta

    x=7-2t

    y=2

    z=t

    Da qui si ricava prima di subito la direzione della retta: (-2,0,1).

    Prendiamo un punto appartenente alla retta, ad esempio per t=0

    P'=(7,2,0)

    Calcoliamo la seconda direzione che genera il piano

    w=P'-P=(7,2,2)

    Questa direzione non dipende linearmente (non differisce a meno di un multiplo scalare) da v.

    Calcoliamo il prodotto vettoriale

    v\times w=(-2,0,1)\times (7,2,2)=(-2,11,-4)

    Quindi se sostituiamo nella generica equazione del piano, troviamo

    -2x+11y-4z+d=0

    Poi sostituiamo nell'equazione le coordinate del punto P (condizione di passaggio)

    4+d=0\to d=-4

    e quindi l'equazione del piano è data da

    -2x+11y-4z-4=0

    Controlla i conti Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • intanto ti ringrazio 10000000000 di volte!! Grazie ancora ...Cool

    Risposta di peppone19
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