Inf sup e punti di accumulazione di un insieme

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Università - Analisi

Come potrei calcolare inf, sup e i punti di accumulazione del seguente insieme? Sia

 

A = { x∈R | ((x-3)/|x2+x|) ≤ -1 }

 

L'esercizio chiede di determinare inf(A), sup(A) specificandone se risultano rispettivamente minimo o massimo. Determinare inoltre l'insieme dei punti di accumulazione dell'intersezione Q∩A.

Domanda di zanzy9

 
Soluzioni

  • Ciao zanzy9 arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • La prima cosa da fare è esplicitare A risolvendo la disequazione:

    (x-3)/(|x^2+x|) ≤ -1

    Porta tutto al primo membro, minimo comune multiplo e otterrai:

    ((x-3)+|x^2+x|)/(|x^2+x|) ≤ 0

    Risolvendo la disequazione otterrai che:

    A = [-3,-1) U (-1, 0) U (0, 1]

    L'estremo inferiore dell'insieme A è -3 ed è anche minimo perché appartiene all'insieme, l'estremo superiore invece è 1 ed è anche massimo sempre perché appartiene all'insieme! :)

     

    L'insieme dei punti di accumulazione 

    mathcalD[Q ∩ A] = [-3, 1]

    Questo perché per ogni intorno bucato di un punto x_0 di [-3, 1] si ha che:

    (I_(x_0) setminusx_0) ∩ (mathQ ∩ A) ne Ø

    Non fanno eccezione i punti -1 e 0. 

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Università - Analisi