Problema di Trigonometria con le tangenti degli angoli

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Superiori - Geometria

Non capisco come procedere con un problema sulle tangenti degli angoli di un triangolo in Trigonometria, avrei bisogno di un vostro aiuto..grazie!

Sapendo che i due angoli a e b di un triangolo sono acuti e sono tali che tg(a)=2 e tg(b)=3, calcolare il terzo angolo c.

Domanda di isilvia

 
Soluzioni

  • Ci servono un paio di formule goniometriche per risolvere l'esercizio:

    1) Identità fondamentale della trigonometria

    sin^2(x)+cos^(2)(x) = 1

    2) Definizione della tangente

    (sin(x))/(cos(x)) = tan(x)

    Procediamo: dato che tan(a) = 2, tan(b) = 3 ricaviamo

    sin(a) = 2cos(a)

    sin(b) = 3cos(b)

    grazie alla definizione di tangente.

    Con l'identità fondamentale della trigonometria, troviamo

    cos(a) = (1)/(√(5))

    cos(b) = (1)/(√(10))

    Ora osserviamo che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre π, quindi

    c = π-a-b

    da cui, applicando il seno ad entrambi i membri

    sin(c) = sin(π-a-b)

    ossia

    sin(c) = sin(a+b)

    applichiamo la formula di sommazione degli angoli del seno. Svolgengo i calcoli, e sostituendo le espressioni dei coseni al posto dei seni, troviamo

    sin(c) = 5cos(a)cos(b)

    ossia

    sin(c) = (5)/(√(50)) = (1)/(√(2))

    quindi c = π /4.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Scuole Superiori - Geometria