Problema di Trigonometria con le tangenti degli angoli
Non capisco come procedere con un problema sulle tangenti degli angoli di un triangolo in Trigonometria, avrei bisogno di un vostro aiuto..grazie!
Sapendo che i due angoli a e b di un triangolo sono acuti e sono tali che tg(a)=2 e tg(b)=3, calcolare il terzo angolo c.
Ci servono un paio di formule goniometriche per risolvere l'esercizio:
1) Identità fondamentale della trigonometria
2) Definizione della tangente
Procediamo: dato che ,
ricaviamo
grazie alla definizione di tangente.
Con l'identità fondamentale della trigonometria, troviamo
Ora osserviamo che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre , quindi
da cui, applicando il seno ad entrambi i membri
ossia
applichiamo la formula di sommazione degli angoli del seno. Svolgengo i calcoli, e sostituendo le espressioni dei coseni al posto dei seni, troviamo
ossia
quindi .
Namasté!
Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
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