Soluzioni
  • Ciao Zanzy, un attimo di pazienza e arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Eccoci. Per quanto riguarda il primo gruppo di affermazioni...

    La 1) implica la 2), come abbiamo visto in questo topic: proprietà di una funzione continua e iniettiva.

    La 1) implica la 3) perché la funzione è continua oltre che iniettiva e definita su un compatto. Il viceversa è naturalmente vero.

    1) non implica la 4), considera ad esempio f(x)=2x definita su [0,1]

    1) non implica 5)

    6) vale a prescindere (teorema di Weierstrass)

    Poi:

    2) implica 3)

    2) e 4) sono completamente scorrelate

    e...se ce ne fossero altre su cui hai dei dubbi, fammi sapere (alcune sono veramente banali).

     

    Per il secondo gruppo di affermazioni:

    1) Vero, perché l'immagine di un compatto mediante una funzione continua è un compatto;

    2) Vero (idem come sopra)

    3) Falso: come controesempio f(x)=x+2 definita su [0,1].

     

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • si :) allora abbiamo detto che la prima implica la 2 ma nel topic  mi hai fatto notare che se una funzione è continua e ingettiva allora è vero che possiede un'inversa e che questa ammette massimo. Forse mi sto confondendo io con i "non ha punti di massimo e minimo locale"

    per quanto riguarda il fatto che la 1) non implica la 5) c'è qualche controesempio?

    Risposta di zanzy9
  • Attenzione: un conto è avere "un massimo" cioè un valore massimo, un conto è avere un "punto di massimo".

    Per quanto riguarda 1) e 5): prendi f(x)=x-1 definita su [0,1].

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ok scusami :) quindi il fatto che sia ingettiva implica che non ha punti di massimo o minimo locale giusto?

    Risposta di zanzy9
  • That's right! Altrimenti: tanti saluti all'iniettività! Frown

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie mille :)

    Risposta di zanzy9
 
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