Soluzioni
  • Ciao ild0tt0re arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • \frac{\tan^2(x)-\sqrt{3}\tan(x)}{\tan^2(x)-1}\textless 1

    Poniamo t= \tan(x) (sostituzione razionalizzante)

    la precedente disequazione fratta diventa:

    \frac{t^2-\sqrt{3}t}{t^2-1}\textless 1

    da qui segue che la disequazione ha senso quando:

    t^2-1\ne 0\iff t\ne -1\vee t\ne 1 (ricordalo!)

    ma torniamo a noi:

    \frac{t^2-\sqrt{3}t}{t^2-1}\textless 1

    Portiamo tutto al primo membro:

    \frac{t^2-\sqrt{3}t}{t^2-1}-1\textless 0

    mcm

    \frac{t^2-\sqrt{3}t-t^2+1}{t^2-1}\textless 0

    sommiamo i termini simili:

    \frac{-\sqrt{3}t+1}{t^2-1}\textless 0

    A questo punto studiamo separatamente il segno del numeratore e del denominatore:

    N: -\sqrt{3}t+1\textgreater 0\iff t\textless \frac{1}{\sqrt{3}}

    D: t^2-1\textgreater 0\iff t\textless -1\vee t\textgreater 1

     

    Tabuliamo i segni:

    N: + +  (-1) + + + + + + + + + + (1/√(3)) - - - - - - (1) - - - - - - - - - - - - - - -

    D: + + (-1) - - - - - - - - - - - - - - - (1/√(3)) - - - - -  (1) + + + + + + + + + + +

    T: + + (-1) - - - - - - - - - - - - - - - (1/√(3))  + + + + (1) - - - - - - - - - - - - - - - 

    A noi interessano le parti negative, dunque:

    -1\textless t\textless \frac{1}{\sqrt{3}}\vee t\textgreater  1

    Ma il nostro t è la tangente!

    Dunque dobbiamo risolvere le disequazioni elementari:

    -1\textless tan(x)\textless \frac{1}{\sqrt{3}}\vee \tan(x)\textgreater  1

    -1\textless \tan(x)\textless \frac{1}{\sqrt{3}}\iff -\frac{\pi}{4}\textless x\textless \frac{\pi }{6}

    \tan(x)\textgreater 1\iff \frac{\pi}{4}\textless x\textless \frac{\pi}{2}

    Unisci le soluzioni e utilizza la periodicità della tangente :)

    Torna?

    Risposta di Ifrit
  • Sisi, ora torna tutto, grazie mille guru ;)

    Risposta di ild0tt0re
 
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