Soluzioni
  • Ciao revictor arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Immagino che il limite sia:

    \lim_{x\to -\infty} \frac{e^{-4x}}{x^8}=[+\infty/+\infty]

    Vi sono molte strade per risolvere questa forma di indecisione. Una di queste è utilizzare De l'Hopital 8 volte O_O

    ma visto che non sono ancora impazzito ragioniamo in modo diverso:

    Scriviamo la funzione in modo che sia più gestibilie:

    \lim_{x\to -\infty} \frac{1}{e^{4x} x^8}

    Consideriamo ora il limite:

    \lim_{x\to -\infty} e^{4x}x^8= 0

    Questo perché la funzione esponenziale batte la funzione polinomiale quando x tende a -infinito. 

    Di conseguenza

    \lim_{x\to -\infty}\frac{1}{e^{4x} x^8}=\left[\frac{1}{0^+}\right]= +\infty

    Risposta di Ifrit
  • ma se una funzione A  per x->+infinito è più veloce di una funzione B, per x->-infinito, questa rimane ancora più  veloce di B?

    Risposta di revictor
  • Non è detto. E' possibile che la funzione non sia nemmeno definita in -infinito. Cambiamo approccio, mi rendo conto di non essere stato molto chiaro.

    \lim_{x\to -\infty}\frac{e^{-4x}}{x^8}

    Poniamo t= -x e osserviamo che quando x tende a - infinito , t tende a più infinito.

     

    Il limite si riscrive come:

    \lim_{t\to +\infty}\frac{e^{4t}}{(-t)^8}=

    \lim_{t\to +\infty}\frac{e^{4t}}{t^8}

    Poiché e^{4t} è un infinito di ordine superiore a qualsiasi polinomio, si ha che:

    \lim_{t\to +\infty}\frac{e^{4t}}{t^8}=+\infty

     

    Va meglio? 

    Risposta di Ifrit
 
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