Soluzioni
  • Ciao danieleee arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Potresti darmi conferma?

    \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{\sqrt{n}+5}}{\sqrt{5\sqrt{n}(n^3+3)}}

     

    Grazie :)

    Risposta di Ifrit
  • giustaa

    Risposta di danieleee
  • Ok, utilizzaremo il criterio del confronto asintotico:

    Al numeratore

    Poichè

    \sqrt{n}}+5\sim_{+\infty} \sqrt{n}=n^{\frac{1}{2}}

    allora:

    \sqrt{\sqrt{n}+5}\sim_{+\infty} \sqrt{n^{\frac{1}{2}}}=n^{\frac{1}{4}}

    Al denominatore

    \sqrt{n}(n^3+3)\sim_{+\infty} n^{\frac{1}{2}} n^3= n^{\frac{1}{2}+3}= n^{\frac{7}{2}}

    Conseguentemente:

    \sqrt{5\sqrt{n}(n^3+3)}\sim_{+\infty}\sqrt{5} n^{\frac{7}{4}}

     

    In conclusione la successione:

    \frac{\sqrt{\sqrt{n}+5}}{\sqrt{5\sqrt{n}(n^3+3)}}\sim_{+\infty} \frac{n^{\frac{1}{4}}}{\sqrt{5} n^{\frac{7}{4}}}= \frac{1}{\sqrt{5}}\cdot\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}

     

    Il criterio del confronto ci dice che se la serie:

    \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}} 

    \frac{1}{\sqrt{5}}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}

    converge allora convergerà anche la serie di partenza.

    Ma questa è la serie armonica generalizzata con esponente maggiore di 1 qiundi converge, pertanto anche la serie originale converge! :D

    Risposta di Ifrit
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Domande della categoria Uni-Analisi