Semplificare una espressione con i prodotti notevoli

Per risolvere l'esercizio, useremo oltre ai prodotti notevoli anche le proprietà delle potenze: sono quest'ultime, infatti, che ci permettono di gestire correttamente gli esponenti letterali.

Consideriamo l'espressione con i polinomi

In accordo con la regola sul prodotto tra la somma e la differenza di due monomi, possiamo esprimere il primo prodotto come differenza tra i quadrati dei due termini

Distribuiamo l'esponente a ciascun fattore della base

e svolgiamo il quadrato di avvalendoci della regola sulla potenza di una potenza

Procediamo allo stesso modo per l'ultima potenza

e sviluppiamo il quadrato di binomio

Interviene ancora una volta la regola della potenza di una potenza che consente di semplificare le potenze dei monomi

Sbarazziamoci delle parentesi quadre, non prima di aver cambiato i segni dei termini che contengono

e infine eseguiamo le operazioni tra i monomi ottenuti

Abbiamo finito.