Soluzioni
  • Ciao Chia, vediamo come risolvere l'esercizio.
     
     
    Considera l'insieme
     
    A = x | x = (n+1)/(n) con n∈N
     
    - scrivi almeno 5 elementi di A
     
    basta prendere 5 numeri naturali e sostituirli nell'espressione di x. Ad esempio prendiamo n=1,2,3,4,5 e troviamo
     
    (1+1)/(1) = (2)/(1) = 2
     

    (2+1)/(2) = (3)/(2)

    (3+1)/(3) = (4)/(3)

    (4+1)/(4) = (5)/(4)

    (5+1)/(5) = (6)/(5)


    - a è limitato superiormente?
     
    Si, e per vederlo ti basta osservare che la successione degli elementi dell'insieme è strettamente decrescente, e calcolando il limite
     
    lim_(n → +∞)(n+1)/(n) = 1
     
    si vede che l'estremo inferiore dell'insieme è x=1, mentre l'estremo superiore dell'insieme è x=2.

    - se si qual è l'estremo superiore? e il massimo?
     
    x=2 è estremo superiore e anche massimo dell'insieme, perchè è più grande di tutti gli elementi dell'insieme (quindi è estremo superiore) e appartiene all'insieme stesso (quindi è anche massimo)
     
    - a è limitato inferiormente? 
     
    Sì, perchè x=1 è l'estremo inferiore dell'insieme (ma non minimo, non appartiene all'insieme).
     
    - se si qual è l'estremo inferiore? e il minimo?
     
    Vedi sopra.
     
     
    Per il secondo esercizio, ti chiedo la cortesia di aprire una nuova domanda, come da regolamento. Appena la scrivi, risolviamo subito.
     
    Dì pure ai tuoi compagni di venirci a trovare!
     
    Namasté - Agente Ω
    Risposta di Omega
 
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