Soluzioni
  • Ciao Chia, vediamo come risolvere l'esercizio.
     
     
    Considera l'insieme
     
    A = \left\{ x | x = \frac{n+1}{n} \mbox{ con }n\in\mathbb{N}\right\}
     
    - scrivi almeno 5 elementi di A
     
    basta prendere 5 numeri naturali e sostituirli nell'espressione di x. Ad esempio prendiamo n=1,2,3,4,5 e troviamo
     
    \frac{1+1}{1}=\frac{2}{1}=2
     

    \frac{2+1}{2}=\frac{3}{2}

    \frac{3+1}{3}=\frac{4}{3}

    \frac{4+1}{4}=\frac{5}{4}

    \frac{5+1}{5}=\frac{6}{5}


    - a è limitato superiormente?
     
    Si, e per vederlo ti basta osservare che la successione degli elementi dell'insieme è strettamente decrescente, e calcolando il limite
     
    \lim_{n\to+\infty}{\frac{n+1}{n}}=1
     
    si vede che l'estremo inferiore dell'insieme è x=1, mentre l'estremo superiore dell'insieme è x=2.

    - se si qual è l'estremo superiore? e il massimo?
     
    x=2 è estremo superiore e anche massimo dell'insieme, perchè è più grande di tutti gli elementi dell'insieme (quindi è estremo superiore) e appartiene all'insieme stesso (quindi è anche massimo)
     
    - a è limitato inferiormente? 
     
    Sì, perchè x=1 è l'estremo inferiore dell'insieme (ma non minimo, non appartiene all'insieme).
     
    - se si qual è l'estremo inferiore? e il minimo?
     
    Vedi sopra.
     
     
    Per il secondo esercizio, ti chiedo la cortesia di aprire una nuova domanda, come da regolamento. Appena la scrivi, risolviamo subito.
     
    Dì pure ai tuoi compagni di venirci a trovare!
     
    Namasté - Agente Ω
    Risposta di Omega
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