Insieme: limitato? Illimitato? Sup? Inf?

Ciao a tutti, ho bisogno un aiuto in matematica perchè la prof non è che ci abbia spiegato gran che...
ad ogni modo vorrei essere aiutata su alcuni esercizi e che mi venga anche spiegato il perchè va fatto quel procedimento :S
grazie mille in anticipo Considera l'insieme A = ( in parentesi graffa ) x/x = n + 1 / n , n appartiene a N con il numero sotto piccolo zero. ( chiusa parentesi graffa )
- scrivi almeno 5 elementi di A
- a è limitato superiormente?
- se si qual è l'estremo superiore? e il massimo?
- a è limitato inferiormente?
- se si qual è l'estremo inferiore? e il minimo?Data la funzione definita a tratti f:R -> R, f ( x ) = a sistema: -x + 3 per x 1
x - 2 per -1 < uguale x < uguale 1
- rappresentare il grafico
-determin D e C
- calcola f ( - 1 )
- calcola f ( 3 )
- calcola f ( 1/2 )
- controimm 0
- controimm -5/2
- f(x) è una corrispondenza biunivoca? motiva la tua rispostaSono date le funzioni
f: R -> R, f ( x ) = 1 - x alla seconda
g : R -> R, g ( x ) = 1 + 2x- determina g o f & f o g
- calcola ( g o f ) ( - 1 ) e ( f o g)(2)
- mostra con un esempio che la composizione tra funzioni non gode della proprietà commutativadetermina le eventuali simmetrie delle seguenti funzioni
y = x alla quarta - 3
y = 3x / x alla seconda + 3se riuscite appunto anche a scrivermi il perchè dei ragionamenti mi fareste un grosso favore, così posso anche avvisare la classe visto che nessuno ci ha capito nulla su queste cose :))
In Superiori - Analisi - Domanda di Chia

Soluzioni
  • Ciao Chia, vediamo come risolvere l'esercizio.
     
     
    Considera l'insieme
     
    A = \left\{ x | x = \frac{n+1}{n} \mbox{ con }n\in\mathbb{N}\right\}
     
    - scrivi almeno 5 elementi di A
     
    basta prendere 5 numeri naturali e sostituirli nell'espressione di x. Ad esempio prendiamo n=1,2,3,4,5 e troviamo
     
    \frac{1+1}{1}=\frac{2}{1}=2
     

    \frac{2+1}{2}=\frac{3}{2}

    \frac{3+1}{3}=\frac{4}{3}

    \frac{4+1}{4}=\frac{5}{4}

    \frac{5+1}{5}=\frac{6}{5}


    - a è limitato superiormente?
     
    Si, e per vederlo ti basta osservare che la successione degli elementi dell'insieme è strettamente decrescente, e calcolando il limite
     
    \lim_{n\to+\infty}{\frac{n+1}{n}}=1
     
    si vede che l'estremo inferiore dell'insieme è x=1, mentre l'estremo superiore dell'insieme è x=2.

    - se si qual è l'estremo superiore? e il massimo?
     
    x=2 è estremo superiore e anche massimo dell'insieme, perchè è più grande di tutti gli elementi dell'insieme (quindi è estremo superiore) e appartiene all'insieme stesso (quindi è anche massimo)
     
    - a è limitato inferiormente? 
     
    Sì, perchè x=1 è l'estremo inferiore dell'insieme (ma non minimo, non appartiene all'insieme).
     
    - se si qual è l'estremo inferiore? e il minimo?
     
    Vedi sopra.
     
     
    Per il secondo esercizio, ti chiedo la cortesia di aprire una nuova domanda, come da regolamento. Appena la scrivi, risolviamo subito.
     
    Dì pure ai tuoi compagni di venirci a trovare!
     
    Namasté - Agente Ω
    Risposta di Omega
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