Integrale con risultato arcotangente

Salve, mi assilla un dubbio riguardo alla formula per integrali che danno come primitiva l'arcotangente. In pratica so che vale la formula

integrale di 1 / (x^2 + m^2) dx = 1/m * arctg (x/m) +C.

Poi però ho provato a calcolare un integrale con il calcolatore automatico:

Integrale di 1/(9x2+4)

e mi dà come risultato 1/6 arctg(3x/2) + C, al posto di 1/2 arctg (3x/2). Ora, sbaglio io o sbaglia il calcolatore?

Vi ringrazio in anticipo. :)

Domanda di xeltonx
Soluzioni

Ciao xelton arrivo :D

Risposta di Ifrit

∫ (1)/(9x^2+4)dx

In questo caso cosa succede? Mentre nella formula hai al denominatore:

x^2+m^2

nell'esempio proposto hai invece

9x^2+4

vedi la differenza? Il polinomio nella formula è monico, cioè coefficiente del termine di secondo grado è 1, mentre il secondo polinomio non è monico, ma ha coefficiente 9. Che si fa?

Siamo furbi:

9x^2+4 = 9(x^2+(4)/(9)) 

Abbiamo messo in evidenza il nove.

L'integrale quindi diventa:

∫ (1)/(9(x^2+(4)/(9)))dx

portando fuori un nono:

(1)/(9)∫ (1)/(x^2+(4)/(9))dx

Adesso per risolvere l'integrale puoi utilizzare la formula generalizzata (integrali notevoli), nel qual caso m = (2)/(3) :)

Fammi sapere se funge :)

Risposta di Ifrit

GRAZIE LRTI

Risposta di xeltonx

Domande della categoria Università - Analisi Matematica
Esercizi simili e domande correlate