Integrale con risultato arcotangente
Salve, mi assilla un dubbio riguardo alla formula per integrali che danno come primitiva l'arcotangente. In pratica so che vale la formula
integrale di 1 / (x^2 + m^2) dx = 1/m * arctg (x/m) +C.
Poi però ho provato a calcolare un integrale con il calcolatore automatico:
Integrale di 1/(9x2+4)
e mi dà come risultato 1/6 arctg(3x/2) + C, al posto di 1/2 arctg (3x/2). Ora, sbaglio io o sbaglia il calcolatore?
Vi ringrazio in anticipo. :)
Ciao xelton arrivo :D
Risposta di Ifrit
In questo caso cosa succede? Mentre nella formula hai al denominatore:
nell'esempio proposto hai invece
vedi la differenza? Il polinomio nella formula è monico, cioè coefficiente del termine di secondo grado è 1, mentre il secondo polinomio non è monico, ma ha coefficiente 9. Che si fa?
Siamo furbi:
Abbiamo messo in evidenza il nove.
L'integrale quindi diventa:
portando fuori un nono:
Adesso per risolvere l'integrale puoi utilizzare la formula generalizzata (integrali notevoli), nel qual caso :)
Fammi sapere se funge :)
Risposta di Ifrit
GRAZIE LRTI
Risposta di xeltonx