Rapporto tra polinomi con i prodotti notevoli
Devo svolgere un'espressione polinomiale in cui compare un prodotto tra la somma e la differenza di due monomi e una divisione. In teoria dovrei usare i prodotti notevoli, però i passaggi conducono a un risultato errato. Potreste aiutarmi?
Usando i prodotti notevoli, semplificare la seguente espressione polinomiale
Grazie.
Consideriamo l'espressione con i polinomi
Il nostro compito consiste nel semplificarla avvalendoci dei prodotti notevoli, in particolare ci verrà in soccorso la regola sul prodotto di una somma per una differenza, mediante la quale possiamo eseguire la moltiplicazione tra i primi due termini:
![= [(2ab)^2-(3a^2b^3)^2]:(-3ab^2) =](/images/joomlatex/c/f/cf68d6537cb81d4754f558aa561ef69d.gif)
Svolgiamo le potenze dei monomi applicando a dovere le proprietà delle potenze: in buona sostanza, distribuiamo gli esponenti a ciascun termine della base e applichiamo in seguito la regola sulla potenza di una potenza.
![= [2^2a^2b^2-3^2·(a^2)^2·(b^3)^2]:(-3ab^2) = [4a^2b^2-9a^(2·2)b^(3·2)]:(-3a b^2) ; = [4a^2b^2-9a^4b^6]:(-3ab^2) =](/images/joomlatex/7/7/775de83f8291568fa09e24d3b3f0717c.gif)
A questo punto bisogna dividere il polinomio
per il monomio 
: praticamente distribuiamo il divisore a ciascun termine del polinomio (proprietà distributiva della divisione), e svolgiamo in seguito le divisioni tra i monomi ottenuti.![= 4a^2b^2:(-3ab^2)-9a^4b^6:(-3ab^2) = [4:(-3)]a^(2-1)b^(2-2)-9:(-3)a^(4-1)b^(6-2) =](/images/joomlatex/5/9/59a2b9e3cea3ec7d2e902f1968303603.gif)
Portiamo a termine i calcoli, trasformando le divisioni tra i coefficienti come prodotto tra il dividendo per il reciproco del divisore e usando la regola dei segni per ricavare i segni da attribuire ai termini
Abbiamo terminato.
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