Soluzioni
  • Ciao Xeltonx, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per calcolare il limite

    \lim_{x\to 0^{+}}{\frac{(x^{2x}-1)\sin{(x\log{(x)})}}{1-\cos{(x\log_{(x)})}}}

    e sufficiente ricorrere a qualche limite notevole. Intanto riscriviamo il primo fattore come

    x^{2x}-1=e^{2x\log{(x)}}-1\sim_{x\to 0^{+}}2x\log{(x)}

    acendo usato la definizione di logaritmo e il limite notevole dell'esponenziale. Abbiamo inoltre fatto riferimento al limite notevole

    \lim_{x\to 0^{+}}{x\log{(x)}}=0

    Poi: altri limiti notevoli

    \sin{(x\log{(x)}\sim_{x\to 0^{+}}x\log{(x)}

    grazie al limite notevole del seno, ed infine

    {1-\cos{(x\log_{(x)})}\sim_{x\to 0^{+}}\frac{1}{2}x^2\log^2{(x)}

    Metti tutto assieme, e vedrai con estrema semplicità che il limite vale 4.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grzie omega :D

    Risposta di xeltonx
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Università - Analisi Matematica