Soluzioni
  • Ciao Malouda_FC, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per determinare il carattere della serie

    \sum_{n=0}^{+\infty}{\frac{e^{-n}+3}{e^{n}}}

    usiamo dapprima il criterio del confronto asintotico: osserviamo che si tratta di una serie a termini positivi, inoltre il termine generale, al tendere di n\to +\infty, è asintoticamente equivalente a

    \frac{0+3}{e^{n}}=\frac{3}{e^{n}}

    per vederlo basta ricordare come si comporta la funzione esponenziale.

    D'altra parte questo è il termine generale di una serie chiaramente convergente, e che ad esempio, in forza del criterio del confronto, può essere maggiorata con la serie avente come termine generale

    \frac{3}{n^2}

    il che è possibile perché per n\to +\infty risulta che n^2\textless \textless e^n.

    Ricorda: a parità di numeratore, un denominatore più grande produce una frazione più piccola. ;)

    La serie considerata converge.

    Namasté!

     

    Risposta di Omega
 
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