Soluzioni
  • Ciao BBarbara arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Se l'integrale è questo

    \int_{-\frac{1}{2}}^{-\frac{1}{4}}\ln\left(\sqrt{\frac{|x|}{1+x}}\right)dx

     

    allora derive ha avuto un' ottima idea!!

    L'un mezzo che ti ritrovi è dovuto alla proprietà dei logaritmi:

    \ln(a^b)= b\ln(a)

    Nel nostro caso:

    \ln\left(\sqrt{\frac{|x|}{1+x}}\right)= \ln\left(\left(\frac{|x|}{1+x}\right)^{\frac{1}{2}}\right)

    Per la proprietà scritta sopra abbiamo:

     \ln\left(\left(\frac{|x|}{1+x}\right)^{\frac{1}{2}}\right)= \frac{1}{2}\ln\left(\frac{|x|}{1+x}\right)

     

    Inoltre poiché l'intervallo di integrazione è

    [-1/4, -1/2]

    allora il valore assoluto di x diventa:

    |x|=-x

     

    Semplificando ulteriormente l'integrale. 

    :)

    Risposta di Ifrit
  • Ok, quindi a questo punto si può integrare per parti e risolvere l'integrale così semplificato?
    E se si esclude il passaggio fatto con la proprietà dei logaritmi, 
    si può ottenere lo stesso un risultato corretto o è un passaggio fondamentale per il risultato giusto?
    E grazie per aver riscritto la formula: non so perchè quando la scrivo in quel modo non
    si vede mai come dovrebbe! :)) 

    Risposta di BBarbara
  • Perdonami per il tremendo ritardo BBarbara. Puoi procedere "tranquillamente" anche senza quel barbatrucco (cit. Omega).

    Il tranquillamente virgolettato è dovuto al fatto che i conti aumentano tremendamente.. In sede d'esame, si rischia di perdere molto tempo e/o commettere qualche errore di troppo :|

     

    Risposta di Ifrit
 
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