Soluzioni
  • Ciao Ercan, porta pazienza e arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Bene bene: la serie è questa qui

    \sum{\frac{(n^2-3)(n^2+1)^n}{a^n(n^3+\pi)(2n-1)!}}

    Il tuo amico ti ha consigliato bene, anche se il criterio del rapporto non è l'unico modo per procedere con lo studio della convergenza di questa serie.

    Ancora prima di fare qualsiasi calcolo, osserviamo che per n\to +\infty la serie considerata è asintoticamente equivalente a

    \sum{\frac{(n^2)(n^2)^n}{a^n(n^3)(2n-1)!}}

    dove ci siamo limitati a considerare gli infiniti principali in ciascun fattore. A questo punto, lavoriamo su tale serie:

    \sum{\frac{n^{2n}}{na^n(2n-1)!}}

    e a questo punto procediamo con il criterio del rapporto: ci basta calcolare il 

    \lim_{n\to +\infty}{\frac{x_{n+1}}{x_{n}}}=l

    avendo chiamato x_n il termine generale della serie. Se il limite è un valore compreso tra [0,1), la serie converge; se invece l>1, la serie diverge; se infine l=1, il criterio del rapporto non fornisce alcuna informazione in merito alla convergenza.

    Si tratta quindi di determinare per quali valori del parametro a il rapporto x_{n+1}/x_{n} ha limite minore strettamente di 1.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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