Soluzioni
  • Prima di dedicarci agli esercizi, apriamo un breve preambolo teorico. Ricordiamo che la potenza di un monomio è ancora un monomio con parte numerica data dalla potenza del coefficiente del monomio di base, e con parte letterale data dalla potenza della parte letterale del monomio di base.

    Cerchiamo di essere più espliciti calcolando la prima potenza, distribuendo l'esponente a tutti i termini della base

    (-5a^2bc)^2 = (-5)^2·(a^2)^2·b^2·c^2 =

    dopodiché svolgiamo sia (-5)^2 (è la potenza di un numero negativo con all'esponente un numero pari) sia (a^2)^2 usando la regola sulla potenza di una potenza.

    = 25a^(2·2)b^2c^2 = 25a^(4)b^2c^2

    Con il medesimo ragionamento, possiamo calcolare tutte le altre.

     

    Per esplicitare la potenza

    (2x^2y^3)^3 =

    distribuiamo l'esponente a ciascun fattore della base, e in seguito calcoliamo le potenze di potenze

     = 2^3·(x^2)^3·(y^3)^3 = 8x^(2·3)y^(3·3) = 8x^6y^9

     

    Continuiamo con

    (-3a^2c^2d^2)^2 =

    Distribuiamo il 2 a ciascun fattore della base e portiamo a termine i calcoli

     = (-3)^2(a^2)^2·(c^2)^2·(d^2)^2 = 9a^(2·2)c^(2·2)d^(2·2) = 9a^4c^4d^4

     

    Nel caso in cui il coefficiente è frazionario, il procedimento non cambia di una virgola. Per calcolare

    (-(1)/(3)abc)^2 =

    distribuiamo l'esponente a ciascun termine della base

    = (-(1)/(3))^2a^2b^2c^2 =

    dopodiché calcoliamo la potenza della frazione dando l'esponente sia al numeratore che al denominatore.

    = (1)/(3^2)a^2b^2c^2 = (1)/(9)a^2b^2c^2

    Osserviamo che il segno è passato da - a + perché l'esponente della potenza è pari!

     

    Calcoliamo la seguente potenza

    ((3)/(2)x^2y^3)^3 =

    Distribuiamo l'esponente a ciascun termine della base

    = ((3)/(2))^3·(x^2)^3·(y^3)^3 =

    e in seguito calcoliamo le potenze di potenze e il cubo della frazione

    = (3^3)/(2^3)x^(2·3)·y^(3·3) = (27)/(8)x^(6)y^(9)

     

    Determiniamo infine la potenza

    (-(1)/(2)a^2c^4)^3 =

    Distribuiamo l'esponente 3 a ciascun termine della base

    = (-(1)/(2))^3·(a^2)^3·(c^4)^3 =

    e terminiamo l'esercizio calcolando il cubo della frazione e le potenze di potenze

    = -(1)/(2^3)a^(2·3)·c^(4·3) = -(1)/(8)a^6c^(12)

    Ecco fatto!

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Scuole Medie - Algebra e Aritmetica