Semplificazione di espressioni con radicali

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Ciao a tutti, di seguito la traccia di un'espressione letterale con radicali: "Semplifica la seguente espressione, supponendo verificate le Condizioni di Esistenza (CE)".

 

L'esercizio in questione è:

 

√((x^2-3x+2)/(x-1)):[3]√((x^2-4x+4)/(x+1)):[3]√((x^2-x-2)/(2x))

 

dove x > 2. Grazie.

 

P.S. Non ho capito quando devo elevarlo alla terza l'intera frazione. Ho letto sulla guida e si mette la parentesi quadra con il numero all'interno ma non mi viene. Come si dovrebbe fare? Embarassed

Ok, ho capito e ho modificato il codice. :)

Domanda di Lucabig

 
Soluzioni

  • Ciao LucaBig, intento grazie per aver usato LaTeX Laughing un po' di pazienza e arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • [Hint: scrivi le radici n-esime come \sqrt[n]{radicando} se vuoi usare il LaTeX]

    Per prima cosa, osserviamo che per poter svolgere le divisioni dobbiamo scrivere le radici in modo che abbiano un indice di radice comune. Nella guida sui radicali questo aspetto è spiegato nel dettaglio, comunque

    √((x^2-3x+2)/(x-1)):[3]√((x^2-4x+4)/(x+1)):[3]√((x^2-x-2)/(2x))

    Prima ancora vediamo di scomporre i polinomi di grado 2 che compaiono nelle radici.

    Grazie alla regola di scomposizione di trinomi con somma e prodotto

    x^2-3x+2 = (x-2)(x-1)

    x^2-4x+4 = (x-2)^2

    x^2-x-2 = (x-2)(x+1)

    Riscriviamo l'espressione

    √(((x-2)(x-1))/(x-1)):√(((x-2)^2)/(x+1)):[3]√(((x-2)(x+1))/(2x))

    Ora portiamo tutto con indice di radice 6, per poterlo fare dobbiamo riscrivere opportunamente i radicandi

    [6]√(((x-2)^3(x-1)^3)/((x-1)^3)):[6]√(((x-2)^4)/((x+1)^2)):[6]√(((x-2)^2(x+1)^2)/(4x^2))

    e quindi

    [6]√(((x-2)^3(x-1)^3)/((x-1)^3):((x-2)^4)/((x+1)^2):((x-2)^2(x+1)^2)/(4x^2))

    Ora si tratta di scrivere le divisioni come moltiplicazioni

    [6]√(((x-2)^3(x-1)^3)/((x-1)^3)×((x+1)^2)/((x-2)^4)×(4x^2)/((x-2)^2(x+1)^2))

    e semplificare il semplificabile, per arrivare belli belli al risultato.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Perfetto, ho fatto le semplificazioni ed esce, grazie. :D

    Comunque nell'equazione sbagliavo la scomposizione del termine del primo denominatore in quanto fino ad ora avevo studiato gli altri due casi.

    Risposta di Lucabig
 
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