Soluzioni
  • Ciao LucaBig, intento grazie per aver usato LaTeX Laughing un po' di pazienza e arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • [Hint: scrivi le radici n-esime come \sqrt[n]{radicando} se vuoi usare il LaTeX]

    Per prima cosa, osserviamo che per poter svolgere le divisioni dobbiamo scrivere le radici in modo che abbiano un indice di radice comune. Nella guida sui radicali questo aspetto è spiegato nel dettaglio, comunque

    \sqrt{\frac{x^2-3x+2}{x-1}}:\sqrt[3]{\frac{x^2-4x+4}{x+1}}:\sqrt[3]{\frac{x^2-x-2}{2x}}

    Prima ancora vediamo di scomporre i polinomi di grado 2 che compaiono nelle radici.

    Grazie alla regola di scomposizione di trinomi con somma e prodotto

    x^2-3x+2=(x-2)(x-1)

    x^2-4x+4=(x-2)^2

    x^2-x-2=(x-2)(x+1)

    Riscriviamo l'espressione

    \sqrt{\frac{(x-2)(x-1)}{x-1}}:\sqrt{\frac{(x-2)^2}{x+1}}:\sqrt[3]{\frac{(x-2)(x+1)}{2x}}

    Ora portiamo tutto con indice di radice 6, per poterlo fare dobbiamo riscrivere opportunamente i radicandi

    \sqrt[6]{\frac{(x-2)^3(x-1)^3}{(x-1)^3}}:\sqrt[6]{\frac{(x-2)^4}{(x+1)^2}}:\sqrt[6]{\frac{(x-2)^2(x+1)^2}{4x^2}}

    e quindi

    \sqrt[6]{\frac{(x-2)^3(x-1)^3}{(x-1)^3}:\frac{(x-2)^4}{(x+1)^2}:\frac{(x-2)^2(x+1)^2}{4x^2}}

    Ora si tratta di scrivere le divisioni come moltiplicazioni

    \sqrt[6]{\frac{(x-2)^3(x-1)^3}{(x-1)^3}\times \frac{(x+1)^2}{(x-2)^4}\times \frac{4x^2}{(x-2)^2(x+1)^2}}

    e semplificare il semplificabile, per arrivare belli belli al risultato.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Perfetto, ho fatto le semplificazioni ed esce, grazie. :D

    Comunque nell'equazione sbagliavo la scomposizione del termine del primo denominatore in quanto fino ad ora avevo studiato gli altri due casi.

    Risposta di Lucabig
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