Soluzioni
  • Considera gli insiemi

     

    A= nel sistema  (x;y) | (x +  1/2)2 +2y= 13/4 + x2 , x insieme R, y insieme R

    B= nel sistema (x;y) |  3x+6y = 4, x insieme R, y insieme R

    e determina l'insieme di C= A intersezione B

    PS: nel primo sistema  (x + 1/2)2    1/2 è separato da x

    Risposta di marklycons
  • Ciao Marklycons, vediamo se ho capito: tu hai un sistema fatto così

     

    \left\{\begin{matrix}(x+\frac{1}{2})^2+2y=\frac{13}{4}+x^2\\3x+6y=4\end{matrix}

     

    leggi bene il sistema che ho scritto e confermami che sia giusto, in modo da non risolvere quello sbagliato, poi

     

    x insieme R, y insieme R


    significa che x e y sono dei numeri reali?


    Alpha.

    Risposta di Alpha
  • si , ma non è in un unico sistema sono 2 sistemi separati in cui A corrisponde alla prima equazione e B alla seconda  ; x e y sono numeri reali e bisogna determinare l'insieme C = A intersezione di B     e il risultato è C  impossibile ( il cerchio con la sbarra)

    Risposta di marklycons
  • Considerare l'intersezione di due insiemi significa proprio farne il sistema, mi spiego: i tuoi insiemi sono

     

    A=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mbox{ tali che }(x+\frac{1}{2})^2+2y=\frac{13}{4}+x^2\}

     

    e

     

     

    B=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mbox{ tali che }3x+6y=4\}

     

    Calcolare l'intersezione di questi due insieme, cioè

     

    C=A\cap B

     

    significa proprio fare il sistema tra le equazioni che determinano A e B, cioè cercare le coppie (x,y) del piano cartesiano capaci di soddisfare contemporaneamente l'equazione che definisce A e quella che definisce B. Tutto ciò si traduce nella scrittura:

     

    \left\{\begin{matrix}(x+\frac{1}{2})^2+2y=\frac{13}{4}+x^2\\3x+6y=4\end{matrix}

     

    Proviamo a risolverlo così:

     

    nella seconda equazione isoliamo y:

     

    y=\frac{4-3x}{6}

     

    sostituiamolo nella prima equazione del sistema:

     

    (x+\frac{1}{2})^2+2\frac{4-3x}{6}=\frac{13}{4}+x^2

     

    sviluppiamo i calcoli:

     

    x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{4-3x}{3}=\frac{13}{4}+x^2

     

    i termini x2 si elidono e il denominatore comune è 12:

     

    3+12x+16-12x=39

     

    anche i termini in x si elidono! Otteniamo

     

    19=39

     

    quest'uguaglianza è falsa, quindi il sistema non ha soluzioni. Questo significa che l'insieme C in cui cercavamo le coppie di numeri (x,y) tali da fare parte di entrambi gli insiemi, (cioè tali da soddisfare entrambe le equazioni), è vuoto, in simboli

     

    C=A\cap B=\varnothing

     

    Alpha.

    Risposta di Alpha
 
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