Ciao Zanzy, prima chiudi la domanda precedente, come da regolamento...
Namasté!
dovrei averlo fatto :). Mi scuso
Nessun problema :) arrivo a risponderti...
Eccoci:
sia f:R→R una funzione continua t.c. lim x→±∞ |f(x)|=+∞. Dire quali delle seguenti affermazioni risultano in generalevere e giustificarne le risposte
1) la funzione ammette massimo
Falso, perché non è limitata superiormente, dato che con la dicitura "massimo" si intende il massimo assoluto della funzione
2)la funzione ammette minimo
Vero, perché la funzione è continua, e prendendo opportunamente un intervallo
con
possiamo applicare il teorema di Weierstrass: una funzione continua su un insieme chiuso e limitati di
ammette in esso un massimo ed un minimo assoluto.
3) la funzione x→|f(x)|^(-2) ammette minimo
Vero!
4)la funzione x→|f(x)|^(-2) ammette massimo
Falso, in generale: ad esempio nei casi in cui la funzione
assume, da qualche parte nel suo dominio, come valore zero.
5) la funzione x→|f(x)| ammette minimo
Vero, sia nel caso in cui la funzione
assume valori negativi (in tal caso il minimo di
è zero) sia nel caso in cui la funzione
è non negativa
6) la funzione x→|f(x)| è limitata inferiormente
Vero, perché ammette minimo
Namasté!
grazie mille!
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