Soluzioni
  • Ciao Zanzy, prima chiudi la domanda precedente, come da regolamento...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • dovrei averlo fatto :). Mi scuso

    Risposta di zanzy9
  • Nessun problema :) arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Eccoci:

    sia f:R→R una funzione continua t.c. lim x→±∞ |f(x)|=+∞. Dire quali delle seguenti affermazioni risultano in generalevere e giustificarne le risposte

    1) la funzione ammette massimo

    Falso, perché non è limitata superiormente, dato che con la dicitura "massimo" si intende il massimo assoluto della funzione

    2)la funzione ammette minimo

    Vero, perché la funzione è continua, e prendendo opportunamente un intervallo [-a,a] con a\geq 0 possiamo applicare il teorema di Weierstrass: una funzione continua su un insieme chiuso e limitati di \mathbb{R} ammette in esso un massimo ed un minimo assoluto.

    3) la funzione x→|f(x)|^(-2) ammette minimo

    Vero!

    4)la funzione x→|f(x)|^(-2) ammette massimo

    Falso, in generale: ad esempio nei casi in cui la funzione f(x) assume, da qualche parte nel suo dominio, come valore zero.

    5) la funzione x→|f(x)| ammette minimo

    Vero, sia nel caso in cui la funzione f(x) assume valori negativi (in tal caso il minimo di |f(x)| è zero) sia nel caso in cui la funzione f(x) è non negativa

    6) la funzione x→|f(x)| è limitata inferiormente

    Vero, perché ammette minimo

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie mille!

    Risposta di zanzy9
 
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