Quesito su minimi e massimi di una funzione continua

Eccoci:

sia f:R→R una funzione continua t.c. lim x→±∞ |f(x)|=+∞. Dire quali delle seguenti affermazioni risultano in generalevere e giustificarne le risposte

1) la funzione ammette massimo

Falso, perché non è limitata superiormente, dato che con la dicitura "massimo" si intende il massimo assoluto della funzione

2)la funzione ammette minimo

Vero, perché la funzione è continua, e prendendo opportunamente un intervallo con possiamo applicare il teorema di Weierstrass: una funzione continua su un insieme chiuso e limitati di ammette in esso un massimo ed un minimo assoluto.

3) la funzione x→|f(x)|^(-2) ammette minimo

Vero!

4)la funzione x→|f(x)|^(-2) ammette massimo

Falso, in generale: ad esempio nei casi in cui la funzione assume, da qualche parte nel suo dominio, come valore zero.

5) la funzione x→|f(x)| ammette minimo

Vero, sia nel caso in cui la funzione assume valori negativi (in tal caso il minimo di è zero) sia nel caso in cui la funzione è non negativa

6) la funzione x→|f(x)| è limitata inferiormente

Vero, perché ammette minimo

Namasté!