Retta per un punto e parallela a un vettore

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In sede d'esame mi è capitato un esercizio sulle rette nello spazio in cui dovevo trovare le equazioni parametriche di una retta passante per un punto e parallela a un vettore. Purtroppo non sono riuscito a farlo, ecco perché chiedo il vostro intervento.

 

Trovare le equazioni parametriche della retta dello spazio passante per il punto P(1,-1,2) e parallela al vettore v = (2,0,4).

 

Grazie.

Domanda di peppone19

 
Soluzioni

  • Le equazioni parametriche della retta, passante per il punto P(x_(P),y_(P),z_(P)) e parallela al vettore non identicamente nullo v = (l,m,n), compongono il sistema:

    x = x_(P)+tl ; y = y_(P)+tm ; z = z_(P)+tn con t∈R

    Nel caso in esame le coordinate del punto P sono

    x_(P) = 1 , y_(P) = -1 , z_(P) = 2

    mentre le componenti di v sono

    l = 2 , m = 0 , n = 4

    per cui, operando le dovute sostituzioni in

    x = x_(P)+tl ; y = y_(P)+tm ; z = z_(P)+tn con t∈R

    ricaviamo immediatamente le equazioni parametriche della retta:

    x = 1+t·2 ; y = -1+t·0 ; z = 2+t·4 → x = 1+2t ; y = -1 ; z = 2+4t

    al variare di t nell'insieme dei numeri reali.

    L'esercizio è concluso.

    Risposta di Galois
 
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