Ciao Giuliaice, arrivo a risponderti...
Ciao Giuliaice arrivo :D
Who's going there?
La funzione è
Giusto?
Io, vado io, non t'avevo proprio visto xD
la funzione è quella, si! grazie :D
Già che ci siamo, leggi il regolamento, Giuliaice...grazie.
Namasté!
letto. ringrazio!
La funzione è definita in un compatto, ma attenzione non è continua, quindi il teorema di Weiestrass non vale, non abbiamo cioè assicurata l'esistenza del massimo e del minimo assoluti.
Grazie alle proprietà del valore assoluto possiamo riscrivere la funzione come segue:
Studiamo la derivata prima della funzione per casi:
•
In questo intervallo la funzione assume la forma:
La derivata prima è positiva quindi la funzione è crescente di conseguenza avrà sup per
, ma
, pertanto non è soltanto sup ma anche punto di massimo assoluto, il massimo vale :
Questo è dovuto ad un noto teorema sulle funzioni monotone! :)
•
In questo intervallo la funzione assume la forma:
La derivata prima è negativa quindi la funzione è decrescente di conseguenza avrà sup per
, ma
, pertanto non è soltanto sup ma anche punto di massimo , il massimo vale :
Inoltre:
Ricapitolando abbiamo 2 massimi per i punti
, e i massimi valgono 0, mentre l'estremo inferiore è -1. Finito ! :D
hai salvato il mio pomeriggio di studio, grazie!
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