Soluzioni
  • La costante dei gas, detta anche costante universale dei gas, si indica con il simbolo R ed è una costante fisica che mette in relazione pressione, volume, temperatura e quantità di sostanza dei gas ideali, secondo l'equazione di stato dei gas perfetti:

    pV=nRT

    da cui

    R=\frac{pV}{nT}

    dove:

    p indica la pressione;

    V indica il volume;

    n indica il numero di moli;

    R indica la costante dei gas;

    T indica la temperatura.

    Costante universale dei gas e costante di Boltzmann

    Inizialmente determinata per via empirica, la costante dei gas è stata successivamente definita mediante il prodotto tra la costante di Boltzmann k_B e il numero di Avogadro N_A

    R=k_B\cdot N_A

    Ricordando che il numero N di entità fondamentali che costituiscono un gas (atomi o molecole) può essere espresso come prodotto tra il numero di Avogadro N_A e il numero di moli n

    N=N_A\cdot n

    ne segue la relazione

    n=\frac{N}{N_A}

    Da qui, sostituendo le espressioni di n ed R nell'equazione di stato, ricaviamo 

    pV=\frac{N}{N_A}k_BN_AT

    da cui la formulazione equivalente della legge dei gas ideali

    pV=Nk_BT

    Valore della costante universale dei gas

    Il valore esatto della costante universale dei gas varia a seconda delle unità di misura che si scelgono per indicare le grandezze fisiche coinvolte.

    Supponendo di misurare:

    - la pressione in pascal,

    - il volume in metri cubi,

    - la temperatura in kelvin,

    - la quantità di sostanza in moli

    si ottiene

    R \ = \ 8,314472 \ \frac{\mbox{Pa} \cdot \mbox{m}^3}{\mbox{mol}\cdot\mbox{K}}

    Nelle applicazioni e negli esercizi si può ricorrere per semplicità al seguente valore approssimato

    R \ \simeq \ 8,314 \ \frac{\mbox{Pa} \cdot \mbox{m}^3}{\mbox{mol}\cdot\mbox{K}}

    Ricordando che il pascal per metro cubo equivale al joule (J)

    R\simeq \ 8,314 \ \frac{\mbox{J}}{\mbox{mol}\cdot \mbox{K}}

    Se invece si sceglie di esprimere la pressione in atmosfere e di utilizzare il litro per il volume, si ottiene

    R \ \simeq \ 0,0821 \ \frac{\mbox{atm} \cdot \ell}{\mbox{mol}\cdot\mbox{K}}

    ***

    Per un ripasso e per una tabella riepilogativa sulle costanti fisiche - click!

    Risposta di Galois
 
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