Integrale definito per sostituzione

Ciao ho calcolato un integrale definito per sostituzione e sono arrivata al risultato:

∫08 e(x^(1/3)) dx.

L'esponente è la radice cubica di x, a me come risultato viene: 6(e2- 1). Mi potete dire se è corretto? Grazie mille.

Domanda di leoncinakiara
Soluzioni

Ciao Leoncinakiara, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

∫e^([3]√(x))dx

In questo caso si procede con l'integrazione per sostituzione, ponendo t = [3]√(x), che ha trasformazione inversa x = t^3 con differenziale dx = 3t^2dt.

Gli estremi di integrazione diventano

x = 0 → t = 0

x = 8 → t = 2

Sostituiamo tutto nell'integrale

∫_(0)^(2)3t^2e^(t)dt

A questo punto bisogna integrare per parti non una, ma ben due volte, prendendo sempre come derivata la funzione e^(t).

Se dovessi avere difficoltà nella risoluzione, fammi sapere...

Namasté!

Risposta di Omega

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