Soluzioni
  • Ciao Povi,

     

    vediamo un po', andiamo a prendere la definizione ufficiale di limite finito per x che tende a un valore finito, (trovi tutta la teoria nella lezione limite finito per x tendente a un valore finito):

     

    \lim_{x\to x_0}f(x)=L

    se per ogni \varepsilon positivo esiste \delta positivo e dipendente da

    \varepsilon tale che se consideriamo

     

    |x-x_0|<\delta

    si ha

    |f(x)-L|<\varepsilon.

     

    qui ho definito il limite in \mathbb{R}, dove gli intorni sono dati proprio dalla differenza in modulo, in sostanza

     

    |x-x_0|<\delta

     

    è un intorno di raggio \delta

     

    e

     

    |f(x)-L|<\varepsilon

     

    è un intorno di raggio \varepsilon

     

    quindi per il tuo limite la definizione è

     

    \lim_{x\to 3}f(x)=8

    se per ogni \varepsilon positivo esiste \delta positivo e dipendente da

    \varepsilon tale che se consideriamo

     

    |x-3|<\delta

    si ha

    |f(x)-8|<\varepsilon.

     

    Credo che la tua confusione derivi dalla definizione di intorno reale, spero che questa spiegazione ti basti, prova a pensarci e fammi sapere!

     

    Alpha.

    Risposta di Alpha
 
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