Esercizio teorico con funzione globalmente montona

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Avrei un esercizio teorico da porvi riguardo alle funzioni globalmente monotone:

Sia AcR e f:R→R una funzione monotona in tutti i punti. Dire in quali dei seguenti casi è possibile affermare che f è globalmente monotona e giustificare le risposte

 

a) A è un intervallo e la monotonia è dello stesso tipo in tutti i punti

b) A è un intervallo, f è continua e la monotonia è stretta in tutti i punti

c) A è un intervallo e f è continua

d) A è chiuso e limitato, f è continua e la monotonia è stretta in tutti i punti.

Domanda di zanzy9

 
Soluzioni

  • Ciao zanzy9 arrivo, dammi un po' di tempo però :P

    Risposta di Ifrit

  • A) è falsa basta pensare alla funzione:

    f(x) = x se x∈(0, 1) ; x+1 se x∈[-1, 0]

     

    In questo caso la funzione è localmente monotona crescente ma non monotona globalmente.

     

    B ) Questa è vera. La continuità non pregiudica la monotonia globale, la discontinuità sì come abbiamo visto nel precedente esempio.

    C) Anche questa mi pare vera, proprio per quello che ho detto prima.

    D) L'intervallo chiuso e limitato non pregiudica la monotonia globale.

     

    Non so, questa domanda mi lascia l'amaro in bocca!

    Risposta di Ifrit
 
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