Segno della derivata prima?

Ragazzi mi date una mano a calcolare il segno di questa derivata prima?

Y' = e^((x+1)/(x+2)) + x(1/(x+2)^2) e^((x+1)/(x+2)) 

Vi ringrazio anticipatamente :)

Domanda di xeltonx
Soluzioni

Ciao Xeltonx, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Se ho capito bene la derivata prima è questa:

f'(x) = e^((x+1)/(x+2))+(x)/((x+2)^2)e^((x+1)/(x+2))

Bene: osserva che possiamo raccogliere il termine esponenziale

f'(x) = e^((x+1)/(x+2))[1+(x)/((x+2)^2)]

e osserva che bisogna risolvere la disequazione f'(x) ≥ 0.

Poi (è l'ultimo "osserva", promesso Laughing) osserva che l'esponenziale è una funzione sempre positiva, quindi possiamo limitarci a risolvere la disequazione

1+(x)/((x+2)^2) ≥ 0

e quindi

(x+2)^2+x ≥ 0

perché il denominatore è sempre positivo sul dominio della funzione.

Direi che da qui in poi non dovrebbero esserci problemi..

Namasté!

Risposta di Omega

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