Ciao Leoncinakiara, arrivo a risponderti...
L'idea della dimostrazione riguarda il fatto che la non negatività della derivata terza della funzione nel punto
implica una variazione nel segno della derivata seconda nell'intorno del punto . L'annullamento della derivata seconda, in sé e per sé, costituisce una condizione necessaria ma non sufficiente per la presenza di un punto di flesso.Quindi si tratta di verificare la definizione di punto di flesso sapendo che
, e provare che nell'intorno del punto la derivata seconda 
cambia segno (il punto di partenza è che, naturalmente, 
).Alla luce di ciò, la dimostrazione è praticamente fatta. Si tratta solamente di riscrivere in modo rigoroso e analitico le precedenti osservazioni.
Namasté!
Cioè come potrei riscriverle? Grazie :)
:)Non mi dilungo troppo nei dettagli (o forse sì...
) però osserva che la derivata terza 
è data da
Essendo per ipotesi
, supponiamo per fissare le idee che 
inoltre per ipotesi sappiamo che
quindi abbiamo come derivata destra di
dove
è positivo, quindi per il teorema della parmanenza del segno avremo necessariamente
in un intorno destro del punto
, essendo 
.Allo stesso modo si prova che
in un intorno sinistro del punto
, essendo 
.Da qui la tanto agognata variazione del segno della derivata seconda
Namasté!
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