Limite con differenza di esponenziali all'infinito
Ho un limite di una differenza di funzioni esponenziali e credo di doverlo calcolare con i limiti notevoli. Dopo un paio di tentativi mi sono arreso, spero nel vostro aiuto
Soluzioni
Per calcolare il limite
raccogliamo totalmente il termine
![= lim_(x → +∞)ex[e^((x+1)/(x+2)-1)-1] =](/images/joomlatex/c/4/c49a3da0dba4a835b7cf497bc0d94d34.gif)
e svolgiamo i calcoli all'esponente
![= lim_(x → +∞)ex[e^((x+1-x-2)/(x+2))-1] = lim_(x → +∞)e x[e^(-(1)/(x+2))-1] = (•)](/images/joomlatex/7/f/7f3a0491cde5556a563124f86372d858.gif)
Applichiamo il limite notevole in forma generale associato alla funzione esponenziale
Nel caso in esame l'esponente dell'esponenziale è infinitesimo per
, conseguentemente possiamo passare al limite equivalente![(•) = lim_(x → +∞)ex[-(1)/(x+2)] =](/images/joomlatex/4/c/4cbedb4aaa71883502463956a800705b.gif)
Per semplice confronto tra infiniti, concludiamo che il risultato è
Fatto!
| MEDIE | Geometria | Algebra e Aritmetica | |||
| SUPERIORI | Algebra | Geometria | Analisi | Altro | |
| UNIVERSITÀ | Analisi | Algebra Lineare | Algebra | Altro | |
| EXTRA | Pillole | Wiki | |||
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Università - Analisi Matematica