Risolvere triangolo isoscele inscritto in una circonferenza

Ciao Nella! :) 

Per prima cosa disegna il grafico necessario. Traccia una circonferenza dentro la quale inserirai un triangolo isoscele di base AB, lato obliquo BC, e altezza CH.

Scriviamo quindi i dati:

Per prima cosa prolunga il segmento CH di modo che incontri la circonferenza, e chiamiamo D il punto di intersezione.

Grazie alle formule inverse della circonferenza possiamo calcolare la lunghezza di CD, che non è altro che un diametro della circonferenza:

Poiché CBD è un triangolo inscritto in una semicirconferenza sappiamo automaticamente che si tratta di un triangolo rettangolo. Calcoliamo la misura del segmento BD con il teorema di Pitagora:

Adesso applichiamo il primo teorema di Euclide al triangolo rettangolo CDB. Grazie ad esso possiamo impostare la proporzione:

da cui

Osserva ora che l'altezza del triangolo isoscele coincide con il segmento CH, che possiamo ottenere sottraendo al segmento CD il segmento DH:

Adesso applichiamo al triangolo rettangolo CHB le formule inverse del teorema di Pitagora, così da calcolare BH

La base del triangolo isoscele misura il doppio del segmento BH:

Abbiamo tutti gli ingredienti necessari per calcolare il perimetro e l'area:

Il perimetro è invece:

Leggi la lezione sul triangolo isoscele, ti tornerà certamente utile. :)