Soluzioni
  • Ciao Nella! :) 

    Per prima cosa disegna il grafico necessario. Traccia una circonferenza dentro la quale inserirai un triangolo isoscele di base AB, lato obliquo BC, e altezza CH.

    Scriviamo quindi i dati:

    \begin{cases}BC= 40\,\,cm\\ Circ= 50\pi\, cm\\ P=?\\ A=?\end{cases}

    Per prima cosa prolunga il segmento CH di modo che incontri la circonferenza, e chiamiamo D il punto di intersezione.

    Grazie alle formule inverse della circonferenza possiamo calcolare la lunghezza di CD, che non è altro che un diametro della circonferenza:

    CD=\frac{Circ}{\pi}=\frac{50\pi}{\pi}=50\ cm

    Poiché CBD è un triangolo inscritto in una semicirconferenza sappiamo automaticamente che si tratta di un triangolo rettangolo. Calcoliamo la misura del segmento BD con il teorema di Pitagora:

    DB= \sqrt{CD^2-CB^2}= \sqrt{50^2-40^2}= 30\ cm

    Adesso applichiamo il primo teorema di Euclide al triangolo rettangolo CDB. Grazie ad esso possiamo impostare la proporzione:

    CD: DB= DB: DH

    da cui

    DH=\frac{DB^2}{CD}=\frac{30^2}{50}=\frac{900}{50}=18\ cm

    Osserva ora che l'altezza del triangolo isoscele coincide con il segmento CH, che possiamo ottenere sottraendo al segmento CD il segmento DH:

    CH=CD-DH= 50-18=32\ cm

    Adesso applichiamo al triangolo rettangolo CHB le formule inverse del teorema di Pitagora, così da calcolare BH

    BH=\sqrt{CB^2- CH^2}= \sqrt{40^2- 32^2}= 24\,\,cm

    La base del triangolo isoscele misura il doppio del segmento BH:

    AB= 2\times BH= 2\times 24= 48\, cm

    Abbiamo tutti gli ingredienti necessari per calcolare il perimetro e l'area:

    A= \frac{AB\times CH}{2}=\frac{48\times 32}{2}= 768\ cm^2

    Il perimetro è invece:

    P= AB+ 2\times CB= 48+80= 128\ cm

    Leggi la lezione sul triangolo isoscele, ti tornerà certamente utile. :)

    Risposta di Ifrit
 
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