Soluzioni
  • Ciao Nella! :) 

    Per prima cosa disegna il grafico necessario. Traccia una circonferenza dentro la quale inserirai un triangolo isoscele di base AB, lato obliquo BC, e altezza CH.

    Scriviamo quindi i dati:

    BC = 40 , ,cm ; Circ = 50π , cm ; P = ? ; A = ?

    Per prima cosa prolunga il segmento CH di modo che incontri la circonferenza, e chiamiamo D il punto di intersezione.

    Grazie alle formule inverse della circonferenza possiamo calcolare la lunghezza di CD, che non è altro che un diametro della circonferenza:

    CD = (Circ)/(π) = (50π)/(π) = 50 cm

    Poiché CBD è un triangolo inscritto in una semicirconferenza sappiamo automaticamente che si tratta di un triangolo rettangolo. Calcoliamo la misura del segmento BD con il teorema di Pitagora:

    DB = √(CD^2-CB^2) = √(50^2-40^2) = 30 cm

    Adesso applichiamo il primo teorema di Euclide al triangolo rettangolo CDB. Grazie ad esso possiamo impostare la proporzione:

    CD: DB = DB: DH

    da cui

    DH = (DB^2)/(CD) = (30^2)/(50) = (900)/(50) = 18 cm

    Osserva ora che l'altezza del triangolo isoscele coincide con il segmento CH, che possiamo ottenere sottraendo al segmento CD il segmento DH:

    CH = CD-DH = 50-18 = 32 cm

    Adesso applichiamo al triangolo rettangolo CHB le formule inverse del teorema di Pitagora, così da calcolare BH

    BH = √(CB^2-CH^2) = √(40^2-32^2) = 24 , ,cm

    La base del triangolo isoscele misura il doppio del segmento BH:

    AB = 2×BH = 2×24 = 48 , cm

    Abbiamo tutti gli ingredienti necessari per calcolare il perimetro e l'area:

    A = (AB×CH)/(2) = (48×32)/(2) = 768 cm^2

    Il perimetro è invece:

    P = AB+2×CB = 48+80 = 128 cm

    Leggi la lezione sul triangolo isoscele, ti tornerà certamente utile. :)

    Risposta di Ifrit
 
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