Soluzioni
  • Ciao Cannuccia, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Vediamo un po' come studiare il carattere della serie che proponi: se la serie è questa

    \sum_{i=1}^{\infty}{\frac{\sin{\frac{1}{n}}}{x^{n}}}{\sqrt[2]{n^{2}+1}}

    possiamo considerare, per n\to +\infty l'equivalente asintotico del seno:

    \sin{\left(\frac{1}{n}\right)}\sim_{n\to +\infty}\frac{1}{n}

    poi, nel termine della radice, possiamo limitarci a considerare l'infinito di ordine superiore (in realtà, l'unico infinito):

    \sqrt{n^2+1}\sim_{n\to +\infty}\sqrt{n^2}=n

    e quindi il termine generale della serie si riduce a 

    \frac{\frac{1}{n}}{x^n}n=\frac{1}{x^n}

    questo è il termine generale di una serie geometrica, e converge solamente se x>1 oppure se x<1. Se invece x\in (0,1], laserie diverge; infine se x=-1 abbiamo a che fare con una serie irregolare e se x\in (-1,0) la serie oscilla illimitata.

    Namasté!

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Analisi