Disegniamo un semicerchio ed al suo interno inscriviamo un triangolo, la cui base AB coinciderà con il diametro della semicirconferenza. Ne segue che
, ossia la mediana relativa alla base del triangolo coincide con il raggio del semicerchio.
Inoltre, per una proprietà dei triangoli inscritti, il triangolo
è un triangolo rettangolo di ipotenusa AB.
Dai dati forniti dal problema sappiamo che
e che
Per trovare la misura del lato BC e della mediana OC procediamo come nei problemi di primo grado, ossia poniamo
.
Dalla prima relazione possiamo ricavare anche la misura di BC in funzione dell'incognita
Sostituendo nella seconda relazione troviamo un'equazione di primo grado nell'incognita x:
da cui
Ne segue allora che
Per quanto osservato all'inizio possiamo subito ricavare la misura dell'ipotenusa del triangolo rettangolo che è il doppio della mediana
e quindi, utilizzando il teorema di Pitagora, possiamo trovare la misura dell'altro cateto
Abbiamo tutto quello che ci occorre per determinare le aree di triangolo e semicerchio
(Al posto di Pi Greco ho sostituito il valore approssimato
)
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