Triangolo rettangolo inscritto in un semicerchio, mediana relativa all' ipotenusa

Disegniamo un semicerchio ed al suo interno inscriviamo un triangolo, la cui base AB coinciderà con il diametro della semicirconferenza. Ne segue che , ossia la mediana relativa alla base del triangolo coincide con il raggio del semicerchio.

Inoltre, per una proprietà dei triangoli inscritti, il triangolo è un triangolo rettangolo di ipotenusa AB.

Dai dati forniti dal problema sappiamo che

e che

Per trovare la misura del lato BC e della mediana OC procediamo come nei problemi di primo grado, ossia poniamo .

Dalla prima relazione possiamo ricavare anche la misura di BC in funzione dell'incognita

Sostituendo nella seconda relazione troviamo un'equazione di primo grado nell'incognita x:

da cui

Ne segue allora che

Per quanto osservato all'inizio possiamo subito ricavare la misura dell'ipotenusa del triangolo rettangolo che è il doppio della mediana

e quindi, utilizzando il teorema di Pitagora, possiamo trovare la misura dell'altro cateto

Abbiamo tutto quello che ci occorre per determinare le aree di triangolo e semicerchio

(Al posto di Pi Greco ho sostituito il valore approssimato )