Soluzioni
  • Ciao Nella. :)

    Disegniamo un semicerchio ed al suo interno inscriviamo un triangolo, la cui base AB coinciderà con il diametro della semicirconferenza. Ne segue che AO=OB, ossia la mediana relativa alla base del triangolo coincide con il raggio del semicerchio.

     

    Triangolo inscritto in un semicerchio

     

    Inoltre, per una proprietà dei triangoli inscritti, il triangolo ABC è un triangolo rettangolo di ipotenusa AB.

    Dai dati forniti dal problema sappiamo che

    \frac{BC}{OC}=\frac{6}{5} \mbox{ da cui } BC=\frac{6}{5}OC

    e che

    BC+OC=88 \mbox{ dm}

    Per trovare la misura del lato BC e della mediana OC procediamo come nei problemi di primo grado, ossia poniamo OC=x. Dalla prima relazione possiamo ricavare anche la misura di BC in funzione dell'incognita

    BC=\frac{6}{5}OC=\frac{6}{5}x

    Sostituendo nella seconda relazione troviamo un'equazione di primo grado nell'incognita x:

    \frac{6}{5}x+x=88 \to \frac{11}{5}x=88

    da cui

    x=\frac{5}{11}\times 88 =40

    Ne segue allora che

    OC=x=40 \mbox{ dm}

    BC=\frac{6}{5}OC=\frac{6}{5}\times 40 = 48 \mbox{ dm}

    Per quanto osservato all'inizio possiamo subito ricavare la misura dell'ipotenusa del triangolo rettangolo che è il doppio della mediana

    AB=2OC=80 \mbox{ cm}

    e quindi, utilizzando il teorema di Pitagora, possiamo trovare la misura dell'altro cateto

    AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{80^2-48^2}=\sqrt{4096} =64 \mbox{ dm}

    Abbiamo tutto quello che ci occorre per determinare le aree di triangolo e semicerchio

    \mbox{Area semicerchio}=\frac{\pi OC^2}{2}=\frac{\pi \times 1600}{2}\simeq 2512 \mbox{ dm}^2

    (Al posto di Pi Greco ho sostituito il valore approssimato \pi \simeq 3,14)

    \mbox{Area triangolo}=\frac{AC \times BC}{2}=\frac{\64 \times 48}{2}= 1536 \mbox{ dm}^2

    Risposta di Galois
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