Soluzioni
  • Disegniamo un semicerchio ed al suo interno inscriviamo un triangolo, la cui base AB coinciderà con il diametro della semicirconferenza. Ne segue che AO = OB, ossia la mediana relativa alla base del triangolo coincide con il raggio del semicerchio.

     

    Triangolo inscritto in un semicerchio

     

    Inoltre, per una proprietà dei triangoli inscritti, il triangolo ABC è un triangolo rettangolo di ipotenusa AB.

    Dai dati forniti dal problema sappiamo che

    (BC)/(OC) = (6)/(5) da cui BC = (6)/(5)OC

    e che

    BC+OC = 88 dm

    Per trovare la misura del lato BC e della mediana OC procediamo come nei problemi di primo grado, ossia poniamo OC = x.

    Dalla prima relazione possiamo ricavare anche la misura di BC in funzione dell'incognita

    BC = (6)/(5)OC = (6)/(5)x

    Sostituendo nella seconda relazione troviamo un'equazione di primo grado nell'incognita x:

    (6)/(5)x+x = 88 → (11)/(5)x = 88

    da cui

    x = (5)/(11)×88 = 40

    Ne segue allora che

    OC = x = 40 dm

    BC = (6)/(5)OC = (6)/(5)×40 = 48 dm

    Per quanto osservato all'inizio possiamo subito ricavare la misura dell'ipotenusa del triangolo rettangolo che è il doppio della mediana

    AB = 2OC = 80 cm

    e quindi, utilizzando il teorema di Pitagora, possiamo trovare la misura dell'altro cateto

    AC = √(AB^2-BC^2) = √(80^2-48^2) = √(4096) = 64 dm

    Abbiamo tutto quello che ci occorre per determinare le aree di triangolo e semicerchio

    Area semicerchio = (π OC^2)/(2) = (π×1600)/(2) ≃ 2512 dm^2

    (Al posto di Pi Greco ho sostituito il valore approssimato π ≃ 3,14)

    Area triangolo = (AC×BC)/(2) = (64×48)/(2) = 1536 dm^2

    Risposta di Galois
 
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