Soluzioni
  • Ti consiglio di tenere a portata di mano le formule della piramide. Scriviamo i dati:

    \begin{cases}d=a-h= 2\,\, cm\\ a= \frac{5}{4}h \\S_t=? s=?\\ S_p=S_c\end{cases}

    Iniziamo calcolando l'apotema e l'altezza, e per farlo abbiamo bisogno dell'unità frazionaria, che si ottiene sottraendo il numeratore con il denominatore della frazione \frac{5}{4}, l'unità frazionaria vale 1:

    a=d:1\times 5= 2:1\times 5= 10

    h= d:1\times 4=2:1\times 4= 8

    Avendo l'apotema e l'altezza possiamo calcolare la metà del lato di base utilizzando il teorema di pitagora:

    l/2= \sqrt{a^2-h^2}= \sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6\,\, cm

    Moltiplicando per 2 abbiamo il lato:

    l= 6\times 2= 12\,\, cm

    Calcoliamo l'area di base:

    A_b= l^2= 12^2= 144\,\, cm^2

    e il perimetro di base:

    P_b= l\times 4=12\times 4= 48\,\, cm

    Calcoliamo la superficie laterale della piramide:

    S_l=\frac{P_b\times a}{2} =(48\times 10):2=240\,\, cm ^2

    La superficie totale della piramide vale quindi:

    S_t= S_l+A_b= 240+144= 384\,\, cm^2

    Lo spigolo del cubo, utilizziamo le formule inverse (qui trovi le formule del cubo - click!)

    s= \sqrt{S_t:6}= \sqrt{384:6}=\sqrt{64}= 8\,\, cm

    Finito!

    Risposta di Ifrit
 
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