Cerchio con due corde parallele

Per prima cosa osserviamo che un trapezio costruito in questo modo, visto che le corde sono parallele, è un trapezio isoscele (click per le formule).

Inoltre l'altezza del trapezio è data dalla somma delle distanze delle due corde dal centro.

Per risolvere il problema, una volta fatte queste due osservazioni è sufficiente usare il teorema di Pitagora, lo vediamo subito dalla figura:

Come vedi l'altezza MN del trapezio è data da

Inoltre i lati AD e BC sono identici, quindi il trapezio è isoscele.

Come vedi nella figura ho tracciato due raggi di cui sappiamo la misura: OA=OD=8,5 cm.

Questi raggi formano i triangoli AOM e DON che sono triangoli rettangoli rispettivamente in M ed N.

Applicando il teorema di Pitagora a questi due triangoli, potremo trovare AM e DN che sono rispettivamente la metà della base maggiore e la metà della base minore, proprio perché il trapezio è inscritto nella cerchio.

Procediamo:

Per trovare AM dobbiamo estrarre la radice quadrata:

Quindi abbiamo trovato la metà della base maggiore, per ricavare AB è sufficiente moltiplicare AM per 2:

Applichiamo lo stesso ragionamento per il triangolo DON:

Per trovare DN dobbiamo estrarre la radice quadrata:

Quindi abbiamo trovato la metà della base minore, come prima per ricavare DC è sufficiente moltiplicare DN per 2:

A questo punto possiamo calcolare l'area, che nel caso del trapezio è data da

Sostituiamo le misure

e abbiamo finito.