Soluzioni
  • Ciao cifratonda,

    per prima cosa osserviamo che un trapezio costruito in questo modo, visto che le corde sono parallele, è un trapezio isoscele (click per le formule).

    Inoltre l'altezza del trapezio è data dalla somma delle distanze delle due corde dal centro.

    Per risolvere il problema, una volta fatte queste due osservazioni è sufficiente usare il teorema di Pitagora, lo vediamo subito dalla figura:

     

    Trapezio isoscele inscritto in una circonferenza

     

    Come vedi l'altezza MN del trapezio è data da

    MN=4+6,8=10,8

    Inoltre i lati AD e BC sono identici, quindi il trapezio è isoscele.

    Come vedi nella figura ho tracciato due raggi di cui sappiamo la misura: OA=OD=8,5 cm.

    Questi raggi formano i triangoli AOM e DON che sono triangoli rettangoli rispettivamente in M ed N.

    Applicando il teorema di Pitagora a questi due triangoli, potremo trovare AM e DN che sono rispettivamente la metà della base maggiore e la metà della base minore, proprio perché il trapezio è inscritto nella cerchio.

    Procediamo:

    AM^2=AO^2-MO^2= (8,5)^2-4^2=56,25\ cm^2

    Per trovare AM dobbiamo estrarre la radice quadrata:

    AM=\sqrt{56,25}=7,5\mbox{ cm}

    Quindi abbiamo trovato la metà della base maggiore, per ricavare AB è sufficiente moltiplicare AM per 2:

    AB=2AM=2\cdot 7,5=15\mbox{ cm}

    Applichiamo lo stesso ragionamento per il triangolo DON:

    DN^2=OD^2-ON^2= (8,5)^2-(6,8)^2=72,25-46,24=26,01\ cm

    Per trovare DN dobbiamo estrarre la radice quadrata:

    DN=\sqrt{26,01}=5,1\mbox{ cm}

    Quindi abbiamo trovato la metà della base minore, come prima per ricavare DC è sufficiente moltiplicare DN per 2:

    DC=2DN=2\cdot 5,1=10,2\mbox{ cm}

    A questo punto possiamo calcolare l'area, che nel caso del trapezio è data da

    A_{trapezio}=\frac{(AB+CD)\times MN}{2}

    Sostituiamo le misure

    \mbox{Area(ABCD)}=\frac{(15+10,2)\times 10,8}{2}=135,108\ cm^2

    Alpha.

    Risposta di Alpha
 
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