Soluzioni
  • scusami ho sbagliato l'inserimento di dx e dy comunque penso che si capisce

    Risposta di federico
  • Ciao Federico, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Se ci fai caso, l'insieme su cui è richiesto di calcolare l'integrale è dato dall'intersezione tra la corona circolare compresa tra le circonferenze di centro l'origine e raggio 1 e 3 e la porzione di piano che giace sotto la bisettrice del primo terzo quadrante, per ordinate non negative (quindi nel primo quadrante).

    Sic stantibus rebus, conviene passare ad un sistema di coordinate polari

    x=\rho\cos{(\theta)}

    y=\rho\sin{(\theta)}

    Disegnando il dominio di integrazione è facilissimo vedere che, essendo r il raggio, esso dovrà variare tra [1,3], mentre essendo \theta l'angolo dovrà variare tra \left[0,\frac{\pi}{4}\right].

    La funzione integranda diventa

    \frac{y^2}{x^2}=\frac{\rho^2\sin^2{(x)}}{\rho^2\cos^{2}{(x)}}=\tan^2{(x)}

    e quindi l'integrale si può calcolare come

    \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\int_{1}^{3}{\tan^{2}{(\theta)}\rho d\rho d\theta}

    dove il \rho che è comparso è lo Jabobiano della trasformazione inversa.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie mille!! sei un grande!! Smile

    Risposta di federico
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